40 (nombre)

	39 —40— 41
Cardinal	quarante
Ordinal	quarantième; 40e
Préfixe grec	tétraconta
Préfixe latin	quadraginta
Adverbe	quarantièmement
Adverbe d'origine; latine	quadragies (quadrageni)
Multiplicatif d'origine; latine	quadragies
Propriétés
Facteurs premiers	23 × 5
Diviseurs	1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 et 40
Système de numération	base 40
Autres numérations
Numération romaine	XL / XXXX
Numération chinoise	四十, 卌
Système binaire	101000
Système octal	50
Système duodécimal	34
Système hexadécimal	28
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Le nombre 40 (quarante) est l'entier naturel qui suit 39 et précède 41.

Étymologie

Le nom quarante vient du latin quadraginta. Le mot est composé de quadra (quatre) et ginta (dix, par le sanskrit dekem et sa dérivation vers kimti). Littéralement quarante signifie 4 dizaines.

En mathématiques

Le nombre 40 est :

un nombre pratique ;
un nombre octogonal ;
la somme des quatre premiers nombres pentagonaux ;
un nombre pyramidal pentagonal ;
un nombre Harshad en base dix ;
un nombre hautement brésilien, c'est le plus petit nombre à être quatre fois brésilien (ou 4-brésilien) avec 40 = 1111₃ = 55₇ = 44₉ = 22₁₉ ;
le plus petit nombre n pour lequel l'équation φ(x) = n admet exactement 9 solutions ;
le nombre de solutions du problème des n dames pour n = 7 ;
un zéro de la fonction de Mertens ;
la somme des quatre premières puissances de 3 (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ = 40).

En sciences

40 est le numéro atomique du zirconium,
son opposé, −40, est la température (en degrés) à laquelle les graduations Celsius et Fahrenheit sont au même point numérique (c'est-à-dire −40 °C = −40 °F).

Dans d'autres domaines

Le nombre 40 est aussi :

l'âge atteint par un quadragénaire,
la valeur, au tennis, du troisième point marqué d'un jeu,
la durée normale d'heures de travail au Canada, 5 jours à raison de 8 h par jour,
le CAC 40, l'indice des 40 valeurs boursières les plus importantes en France,
Ali Baba et les Quarante Voleurs dans Les Mille et Une Nuits,
Ronald Reagan, le 40^e président des États-Unis,
dans les traditions juives, chrétiennes et musulmanes : la locution Quarante jours et quarante nuits s'applique à la période durant laquelle la pluie est tombée lors du déluge de Noé. L'Exode des Hébreux dans le désert, et chacune des trois périodes de la vie de Moïse dura quarante ans. Des espions ont été envoyés par Moïse pour explorer le pays de Canaan (promis aux enfants d'Israël) pendant quarante jours. Goliath a défié les Israélites deux fois par jour pendant quarante jours avant que David ne le batte. Le roi David régna quarante ans, comme son fils et successeur le roi Salomon. Le prophète Élie a dû marcher 40 jours et 40 nuits avant d'arriver au mont Horeb ; dans les Évangiles synoptiques, la tentation du Christ dure quarante jours, et c'est également le nombre usuel de jours de la période du carême dans la pratique chrétienne moderne, qui est de 40 jours avant Pâques. L'ascension du Christ a lieu 40 jours après la fête de Pâques. Saint Joachim jeûne durant quarante jours dans le désert ;
plus spécifiquement dans l'islam, le nombre 40 se retrouve dans l'architecture de palais ou de mosquées qui ont quarante colonnes (par exemple, le palais Tchehel-sotoun (quarante colonnes, en persan) à Ispahan ou la mosquée Tchehel sotoun près de Hérat). En outre 40 est un nombre purificateur dans la tradition islamique (d'où des retraites de quarante jours). Quant aux sélections de quarante hadiths (dans l'immense masse existante de traditions prophétiques), elles sont chose courante et on en trouve de nombreux exemples ;
le numéro de la sourate Al-Ghafir dans le Coran,
l'indicatif téléphonique international de la Roumanie,
le nombre de jours après la mort pendant lesquels les esprits de la mort tournent autour du site de leurs morts, suivant la croyance russe,
l'expression anglaise « Forty winks » (quarante clins d'œil) désigne un « petit somme »,
une partie du nom d'un groupe britannique de reggae : UB40,
la taille de 40 onces utilisée pour la liqueur, typiquement pour la malt liquor bon marché,
le n° du département français des Landes,
le nombre d'années de mariage des noces d'émeraude,
BIP 40, le baromètre des inégalités et de la pauvreté,
en anglais, forty est le seul nombre dont les lettres apparaissent dans l'ordre alphabétique,
les quarantièmes rugissants (Roaring Forties en anglais), latitudes venteuses entre les 40^e et 50^e parallèles dans l'hémisphère Sud,
le quarantième des Gaules, taxe prélevée par les Romains sur les marchandises franchissant la frontière gauloise.

Expression

S'en foutre comme de l’an quarante : ne pas prêter d'importance à quelque chose (étymologie dans le Wiktionnaire).

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « 40 (number) » (voir la liste des auteurs).

↑ Et numération tchouvache : XXXX.
↑ Annemarie Schimmel, « Introduction » in 'Attar (trad. I. de Gastines), Le livre de l'épreuve, Paris, Fayard, 1981, p. 16.

Arithmétique et théorie des nombres

[1] Et numération tchouvache : XXXX.

[2] Annemarie Schimmel, « Introduction » in 'Attar (trad. I. de Gastines), Le livre de l'épreuve, Paris, Fayard, 1981, p. 16.

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