Rahib Aliyev est né le à Bakou (RSS d'Azerbaïdjan, URSS). Très jeune, il se produit dans des théâtres folkloriques. À la fin des années 1950, il choisit le métier d'acteur. De 1965 à 1969, il étudie à la faculté de théâtre du cinéma dramatique de l’Institut de théâtre d’État d’Azerbaïdjan, du nom de M.A. Aliyev (aujourd'hui:Université technique d'Azerbaïdjan).
Pendant ses études à l'institut, en 1967, il invite des jeunes spectateurs d'Azerbaïdjan au Théâtre d'État, nommé d'après Maxime Gorki, où il travaille.
Rahib Aliyev a officiellement commencé sa carrière le . Il a joué plus de 70 rôles sur la scène du Théâtre des jeunes spectateurs.
Distinctions
Rahib Aliyev a reçu de multiples diplômes, récompenses et badges. En 2006, il a reçu le titre honorifique «Artiste honoré de la République d'Azerbaïdjan» pour sa contribution au développement de l'art théâtral en Azerbaïdjan. Il a également reçu le prix présidentiel en 2011, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017 et 2018. Le , il a reçu la médaille du «Maître habile» (azéri: "Sənətkar") créée par l'Union des travailleurs du théâtre d'Azerbaïdjan. Le , il a reçu la médaille «Progrès» dans le cadre du 90e anniversaire du Théâtre d'État des Jeunes Spectateurs d'Azerbaïdjan et pour ses contributions.
