Menges étudie l'économie à l'Université Christian Albrechts de Kiel et obtient son diplôme en 1992. En 1993, il est chercheur invité au Center for Experimental Economics de l'Université d'York, en Grande-Bretagne. En 1996, il devient docteur (sc. pol. doctorat) à Kiel avec une thèse sur les préférences incertaines et l'utilisation adaptative des stratégies d'information. De 1999 à 2003, il a été membre de l'initiative européenne "Renewable Energy Certificate Trading" (RECS), lors de la phase pilote de négoce de certificats européens. Son habilitation en économie a eu lieu en 2006 avec une thèse sur la fourniture de biens environnementaux publics à l'Université de Flensbourg.
Depuis , Menges est professeur d'économie, notamment de macroéconomie à la Clausthal University of Technology. Ses principaux domaines de recherche sont l'économie de l'environnement, l'économie comportementale et la recherche économique expérimentale, en particulier il traite, par exemple, de l'acceptation sociale de la transition énergétique. Il est membre du Centre de recherche sur l'énergie de Basse-Saxe. En 2019, il a été co-éditeur du Compendium of Economic Theory and Economic Policy, dans lequel il a écrit une contribution à l'économie environnementale. Le recueil a été publié par Springer-Verlag.
