La Royal Exchange Square est une place publique de Glasgow, en Écosse. Elle se situe dans le centre-ville, entre Buchanan Street et Queen Street, et assure la jonction de Queen Street et d’Ingram Street au sud de George Square. Elle demeure également aisément accessible depuis Buchanan Street, à l’ouest de la place, par l’intermédiaire de deux importantes arcades aménagées à Royal Bank Place. La place constitue l’un des sites caractéristiques du centre de Glasgow en raison de son architecture remarquable, qui contribue à sa fréquentation par de nombreux visiteurs,. Elle compte parmi les six places publiques du centre-ville.
Le manoir et les jardins du magnat du tabac William Cunninghame, qui donnent sur Queen Street et occupent l’emplacement de la future place, sont édifiés en 1778, à une période où la prospérité de Glasgow commence à surpasser celle du reste de l’Écosse.


Cinq ans plus tard, la Royal Bank of Scotland inaugure une succursale à Glasgow, qui constitue alors son premier établissement implanté hors de son siège d’Édimbourg. Placée sous la direction de David Dale, l’agence glaswégienne accroît rapidement son volume d’affaires jusqu’à dépasser celui réalisé par la banque dans ses autres établissements. En 1817, elle acquiert le manoir de Cunninghame, où elle transfère son siège. Dix ans plus tard, en 1827, la Royal Bank cède le manoir de Cunninghame à la municipalité de Glasgow, qui le destine à l’aménagement d’une bourse. Une nouvelle succursale principale est alors édifiée sur les plans de l’architecte Archibald Elliot II : achevé en 1834, l’édifice, caractérisé notamment par ses six colonnes et son vaste escalier d’accès, s’élève face à Royal Exchange Square. En 1850, le bâtiment fait l’objet d’un agrandissement qui prolonge ses installations jusqu’à Buchanan Street,.

Au centre de la place se dresse l’ancien Royal Exchange, édifice de style gréco-romain conçu par l’architecte David Hamilton en 1829. Le bâtiment accueille alors les négociants qui y traitent des contrats portant sur le coton, le lin, les produits chimiques, le charbon, le fer, l’acier, le bois et diverses autres matières premières, ainsi que des actions et des parts de sociétés à responsabilité limitée récemment constituées, avant l’édification de la Bourse de Glasgow dans Buchanan Street. Un siècle et deux décennies plus tard, l’évolution des pratiques commerciales et des marchés de matières premières rend ces transactions quotidiennes caduques, ceux-ci adoptant de nouveaux modes de fonctionnement. En 1949, la municipalité de Glasgow acquiert ainsi le bâtiment du Royal Exchange afin d’y aménager la bibliothèque Stirling, qui reçoit son nom de celui du donateur de l’ancienne bibliothèque de Miller Street, située à proximité,.

Devant le vaste portique s’élève la statue équestre en bronze du duc de Wellington, réalisée par Carlo Marochetti et érigée en 1844. Le haut piédestal de granit est orné de reliefs en bronze figurant les batailles d’Assaye et de Waterloo, ainsi que le Retour du Soldat et la Paix et l’Agriculture. L’ensemble est généralement coiffé d’un cône de signalisation. À partir des années 1950, le Royal Exchange accueille la bibliothèque de Stirling et la bibliothèque commerciale ; il abrite aujourd’hui la Galerie d’art moderne.
Vers 1830, les terrasses géorgiennes édifiées sur le côté septentrional de la place sont dues aux architectes David Hamilton et James Smith, notamment autour de Blythswood Square, tandis que celles aménagées sur le côté méridional sont l’œuvre de Robert Black et d’Archibald Elliot II. À l’extrémité occidentale de la place se trouve l’ancien siège social de la Royal Bank of Scotland, bâtiment de facture classique.
La place accueille des commerces et des bureaux, ainsi qu’un nombre important de cafés et de restaurants disposant de terrasses en plein air. Abritant le seul établissement de restauration de Glasgow doté d’une terrasse sur le toit, le 29 Glasgow est un club privé comprenant un restaurant et une salle de réception dont l’accès est également ouvert au public. La place accueille par ailleurs le Western Club, dont le restaurant est lui aussi accessible au public. Durant la période hivernale, elle est habituellement mise en lumière par un vaste réseau de guirlandes lumineuses suspendu entre la Galerie d’art moderne et les édifices qui l’entourent.
Sur le flanc septentrional, à l’angle de Queen Street, s’élève autrefois l’élégant Theatre Royal, inauguré en 1805.