Seb Blake naît le à Cheltenham en Angleterre. Sa mère est née à Perth, en Australie, avant d'émigrer en Angleterre avec sa famille à l'âge de dix ans.
Durant sa jeunesse, il effectue sa scolarité primaire à la Richard Pate School, puis poursuit ses études secondaires au Cheltenham College. En parallèle, il intègre la filière de formation de Gloucester Rugby chez les moins de 14 ans. Contraint de s'éloigner des terrains la saison suivante en raison d'une blessure, il revient au sein du club avec les moins de 16 ans. Avant la saison 2020-2021, il signe un contrat de boursier avec Gloucester Rugby afin d'intégrer le centre de formation senior du club.
Seb Blake fait ses débuts professionnels avec Gloucester Rugby lors de la saison 2021-2022, disputant trois rencontres de Coupe d'Angleterre. La même saison, il passe aussi du temps en prêt au Chinnor RFC(en) ainsi qu'au Coventry RFC.
La saison suivante, il prend part à 17 matchs toutes compétitions confondues, dont plusieurs en Champions Cup.
En , Seb Blake est convoqué avec l'équipe d'Angleterre A,. Le mois suivant, il entre en jeu lors de la victoire de Gloucester Rugby contre les Leicester Tigers en finale de la Coupe d'Angleterre. Plus tard dans la saison, il inscrit un essai lors du quart de finale de Challenge Cup contre les Ospreys, puis un autre en demi-finale face au Benetton Trévise. Titulaire en finale au Tottenham Hotspur Stadium, il ne peut empêcher la défaite de Gloucester Rugby contre les Sharks.
Avant de prolonger son contrat avec Gloucester Rugby à la fin du mois de , il a été titulaire lors de tous les matchs de championnat disputés par le club au cours de la saison 2024-2025.
