Surface de Châtelet

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Quelques exemples de ces surfaces pour P(x)=x3−5x2−6x. Axes: x=rouge, y=jaunes, z=bleu

En géométrie algébrique, une surface de Châtelet est une surface rationnelle étudiée par le mathématicien François Châtelet et définie par l'équation : y2−az2=P(x), où P est de degré 3 ou 4. Ce sont des fibrés en coniques. Ce sont les surfaces géométriquement rationnelles les plus simples dont l'arithmétique sur un corps de nombres n'est pas triviale. Le principe de Hasse et l'approximation faible pour les points rationnels peuvent être en défaut, mais pour ces surfaces, il a été établi que l'obstruction de Brauer-Manin est la seule.

Références