Robert-Thomas Lindet est issu d'une famille bourgeoise. Son père, Robert Lindet, est un marchand et un négociant de bois qui épouse en 1741 Marie-Anne Jouvin. De leur union naissent quatre enfants dont Robert-Thomas est le premier:
Marie Anne Thérèse Lindet (1751-1819), qui épouse, en 1772, Charles Depierre de Villeneuve, et qui entretient une importante correspondance avec ses frères durant les évènements de la Révolution.
François Lindet (1752-1826), membre de la société populaire de Bernay.
Descendance
Le , Robert-Thomas Lindet épouse, en la paroisse Sainte-Marguerite de Paris, sa gouvernante, Julie Scolastique Desplanques, née en 1759 à Gouttières, morte en 1833 à Bernay. De leur union naissent deux enfants morts en bas âge, et une fille:
Adèle Lindet, née le 5 floréal an VII () à Bernay, morte le dans la même ville.
Entre 1791 et 1792, Lindet, initialement défavorable au mariage des prêtres, adhère à cette opinion et à l'ordination d'hommes mariés face à la pénurie de prêtres.
En , Robert-Thomas Lindet est élu député du département de l'Eure, le deuxième sur onze, à la Convention nationale. Son frère aîné, Jean-Baptiste-Robert Lindet, député à l'Assemblée nationale législative, est réélu député, le troisième sur onze.
Il siège sur les bancs de la Montagne. Lors du procès de Louis XVI, il vote la mort et rejette l'appel au peuple et le sursis à l'exécution. En , il est absent lors du scrutin sur la mise en accusation de Jean-Paul Marat. En mai, il vote contre le rétablissement de la Commission des Douze.
En juin, sous la présidence de Jacques-Alexis Thuriot (député la Marne), il est élu secrétaire aux côtés de René Levasseur (député de la Sarthe) et de Jacques-Nicolas Billaud-Varenne (député de Paris). Le 17 brumaire an II (), en même temps que bon nombre de ses collègues ecclésiastiques et que Gobel, il renonce solennellement à ses fonctions ecclésiastiques.
Le 2 germinal an III (le ), il prend le relais de son frère, qui prononce un long discours dans lequel il défend ses anciens collègues du Comité de Salut public.
Mandat aux Anciens
Sous le Directoire, Robert-Thomas Lindet est élu député au Conseil des Anciens, tandis que l'élection de son frère cadet aau Conseil des Cinq-Cents est invalidée. Il est tiré au sort pour quitter le Conseil en prairial an VI ().
Il avait une maison en copropriété avec ses frères et sœurs, au 19 rue des Maillots à Caen qui venait du côté de leur mère et qui leur échut en 1806, représentant une valeur de 20.000 francs
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