Yanis Basse commence la pratique du rugby à XV à l'âge de 4 ans au Évreux Athletic Club, où a évolué son père, Philippe. À l'âge de 13 ans, il rejoint par la suite les équipes de jeunes du Racing 92 en 2020. En double-licence dans un premier temps, il intègre ensuite l'internat du Racing. En 2025, il signe un contrat espoir de deux saisons avec le club francilien. Au cours de la saison 2024-2025, il est sélectionné pour disputer un match avec l'équipe de France universitaire contre l'Angleterre.
Lors de la saison 2025-2026, il dispute ses premières minutes avec l'équipe professionnelle lors de la première journée de Top 14 contre le Lyon OU, en étant remplaçant. En début d'année 2026, il est sélectionné avec l'équipe de France des moins de 20 ans pour le Tournoi des Six Nations de la catégorie. Durant la compétition, Yanis Basse prend part à trois rencontres, dont une en tant que titulaire. Il manque la rencontre contre le pays de Galles qu'il doit initialement commencer, l'équipe première du Racing ayant besoin de lui. Par la suite, les Bleuets remportent le Grand Chelem, leur premier depuis 2014. Pendant le Tournoi, le , son club annonce sa prolongation pour trois saisons supplémentaires jusqu'en 2029. Le , il est appelé avec les Bleuets pour disputer le Championnat du monde junior.
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France -20
