Zack Henry naît à Brighton, en Angleterre. Il est issu de l'académie des Harlequins. Pendant qu'il étudie à l'université de Bath, il est sélectionné pour disputer le championnat du monde universitaire de rugby à sept en 2016 avec la Grande-Bretagne. Il y décroche la médaille d'argent après la défaite en finale des britanniques face à l'Australie,.
En club
Zack Henry rejoint Rouen Normandie rugby à l'intersaison 2016. Il y commence sa carrière professionnelle lors de la saison 2016-2017 de Fédérale 1. En deux saisons avec le club normand, il aura joué 34 matchs et inscrit 254 points.
En , il s'engage pour deux saisons avec l'USON Nevers. Il évolue en Pro D2 à partir de la saison 2018-2019. En deux saisons dans la Nièvre, il aura disputé 36 matchs et inscrit 314 points.
En , il s'engage en Premiership avec les Leicester Tigers pour la saison 2020-2021. La saison 2019-2020 de Premiership est interrompu en raison de la pandémie de Covid-19 et reprend en . Il joue donc 7 matchs de cette saison avec les Tigers.
Durant l'intersaison 2021, il s'engage en Top 14 avec la Section paloise jusqu'en 2023. Lors de sa première saison en Top 14, il dispute 15 matchs et inscrit 77 points, jouant la majorité des matches au poste d'arrière. Lors de la saison 2022-2023, à la suite du départ d'Antoine Hastoy, il devient le demi d'ouverture titulaire de la Section paloise et dispute 20 matchs de Top 14 et inscrit 285 points au pied.
Libre de tout contrat, il s'engage avec le Stade français Paris à partir de la saison 2023-2024 de Top 14. Lors de la 6e journée de la saison 2023-2024 de Top 14 face au Lyon OU, il inscrit 21 points des 36 points de son club avec un 8 sur 8 au pied, ce qui lui vaut de remporter l'oscar de la semaine du Midi olympique.
Début , il se blesse face à l'USA Perpignan et souffre d'une entorse du ligament latéral interne d'un genou, ce qui va lui faire manquer plusieurs semaines de compétitions. Fin , il s'engage avec les Newcastle Red Bulls à partir de la saison 2026-2027.
