Karakterisztika és mantissza

Ezt a szócikket össze kellene dolgozni a normálalak szócikkel. Az összedolgozás után az egyik lapot törölni kell, vagy – ha érdemes – átirányítássá alakítani. A megbeszélésbe a vitalapon kapcsolódhatsz be.

Egy szám karakterisztikája megadja a szám nagyságrendjét, vagyis azt, hogy milyen hosszú az egészrésze az adott, általában tízes számrendszerben. Egy szám logaritmusának karakterisztikája a logaritmus értékének egészrésze. Egy normálalakban adott, vagy lebegőpontos szám karakterisztikája éppen a tíz hatványkitevője, ami megegyezik a szám tízes alapú logaritmusának egészrészével. Például a 2,9979 · 10⁸ normálalakban adott szám karakterisztikája mindkét definíció szerint 8.

A mantissza pontosan meghatározza a karakterisztika által megadott nagyságrendű számot. Egy szám logaritmusának mantisszája a logaritmus értékének törtrésze. Egy normálalakban adott, vagy lebegőpontos szám mantisszája a tíz egész kitevős hatványával megszorzott szám, aminek egészrésze a mérnöki normálalakban akár háromjegyű is lehet. Például a 2,9979 · 10⁸ normálalakban adott szám mantisszája 2,9979.

Logaritmus

A mantissza szó kétféle használata összefügg egymással. Ugyanis, ha vesszük a normálalakban adott szám tízes alapú logaritmusát, akkor a tíz hatványkitevője lesz a karakterisztika, és a normálalak logaritmusa a logaritmus mantissza. A karakterisztika esetén a két definíció ugyanazt jelenti. A logaritmustáblázatok a mantisszát adják meg, a karakterisztikát a szám nagyságrendjéből kell kiolvasni. Például a 2,9979 · 10⁸ normálalakban adott szám tízes alapú logaritmusa 8,4768, ahol a karakterisztika 8, és a mantissza 0,4768, ami éppen a 2,9979 tízes alapú logaritmusa.

Lebegőpontos számábrázolás

A lebegőpontos számok szokásos alakja:

előjelbit (s)·alap (b)^{±karakterisztika (e)}·mantissza (m)

nem rögzíti egyértelműen a karakterisztikát és a mantisszát. Különböző, egymásnak is ellentmondó definíciók születtek. Szokás úgy megadni, hogy a mantissza első jegye a tizedesvessző elé kerüljön, vagyis x,xxxx alakú legyen.

Emellett még beszélnek normált (1/b és 1 közé eső) és normalizált (1 és 2 közé eső; b=2) mantisszáról is. A normált mantissza alakja 0,xxxx.

A lebegőpontos számok mantisszájának hosszát a számábrázolás pontossága rögzíti. Kettes számrendszerben az első szignifikáns jegy mindig 1, amit nem is tárolnak; ez a rejtett bit (hidden bit). Például az IEEE 754 szerint a dupla pontosságú szám mantisszája 53 bites a rejtett bittel, és 52 bites a rejtett bit nélkül.

Források

• Burks, Arthur W.; Goldstine, Herman H.; Von Neumann, John (1946). Preliminary discussion of the logical design of an electronic computing instrument. Technical Report, Institute for Advanced Study, Princeton, NJ. In Von Neumann, Collected Works, Vol. 5, A. H. Taub, ed., MacMillan, New York, 1963, p. 42:

  5.3. 'Several of the digital computers being built or planned in this country and England are to contain a so-called "floating decimal point". This is a mechanism for expressing each word as a characteristic and a mantissa—e.g. 123.45 would be carried in the machine as (0.12345,03), where the 3 is the exponent of 10 associated with the number.'