Monoid

A matematikában az egységelemes félcsoportokat monoidoknak nevezzük. Részletesebben ez azt jelenti, hogy a monoid egy olyan struktúra, amelyben definiálva van egy kétváltozós, asszociatív, egységelemes művelet.

Definíció

Legyen ${\displaystyle (A;\cdot )}$ tetszőleges grupoid. Azt mondjuk, hogy ${\displaystyle (A;\cdot )}$ monoid, ha

• tetszőleges ${\displaystyle a,b,c\in A}$ elemekre ${\displaystyle a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c}$ teljesül, és
• létezik olyan ${\displaystyle (e\in A)}$ elem, hogy tetszőleges ${\displaystyle (a\in A)}$ esetén ${\displaystyle a\cdot e=e\cdot a=a}$.

Példák

• A természetes számok halmaza az összeadás művelettel. Az egységelem a 0.
• A természetes számok halmaza az szorzás művelettel. Az egységelem az 1.
• Minden csoport egyben monoid is, és minden Abel-csoport egyben kommutatív monoid is.

Hivatkozások

• Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
• Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)

Források

• monoid Archiválva 2006. szeptember 25-i dátummal a Wayback Machine-ben a PlanetMath-on.