Monoid

A matematikában az egységelemes félcsoportokat monoidoknak nevezzük. Részletesebben ez azt jelenti, hogy a monoid egy olyan struktúra, amelyben definiálva van egy kétváltozós, asszociatív, egységelemes művelet.

Definíció

Legyen $(A; \cdot)$ tetszőleges grupoid. Azt mondjuk, hogy $(A; \cdot)$ monoid, ha

tetszőleges $a, b, c \in A$ elemekre $a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c$ teljesül, és
létezik olyan $(e \in A)$ elem, hogy tetszőleges $(a \in A)$ esetén $a \cdot e = e \cdot a = a$ .

Példák

A természetes számok halmaza az összeadás művelettel. Az egységelem a 0.
A természetes számok halmaza az szorzás művelettel. Az egységelem az 1.
Minden csoport egyben monoid is, és minden Abel-csoport egyben kommutatív monoid is.

Hivatkozások

Rédei, László, Algebra I. kötet, Akadémiai Kiadó, Bp (1954)
Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)

Források

monoid Archiválva 2006. szeptember 25-i dátummal a Wayback Machine-ben a PlanetMath-on.

Matematikaportál • összefoglaló, színes tartalomajánló lap