Preferencia

Racionális preferenciák

A fogyasztó preferenciarendszere akkor lesz racionális vagy ellentmondásmentes, ha a ${\displaystyle \succeq }$ preferenciareláció rendelkezik az alábbi két tulajdonsággal:

• Teljesség: ha minden ${\displaystyle A,B\in H}$ (ahol ${\displaystyle H}$ a jószágtér) esetén fennáll, hogy ${\displaystyle A\succeq B}$, vagy ${\displaystyle B\succeq A}$, vagy mindkettő (vagyis a fogyasztó képes bármely két adott jószágkombináció összehasonlítására).
• Tranzitivitás: ha minden ${\displaystyle A,B,C\in H}$ esetén, ha ${\displaystyle A\succeq B}$ és ${\displaystyle B\succeq C}$, akkor ${\displaystyle A\succeq C}$.

Az ellentmondásmentes preferenciák legnagyobb előnye, hogy – bizonyos speciális eseteket leszámítva – a preferenciarendszer egyszerűbb matematikai eszközökkel modellezhetővé válik: definiálható egy olyan ${\displaystyle U(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})\,}$ hasznossági függvény, amely bármely ${\displaystyle (x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})\,}$ jószágkombinációhoz egy számértéket – a jószágkombináció „hasznosságát” – rendel úgy, hogy a függvényértékek közti viszonyok a preferenciarelációkat tükrözzék. (Tehát pontosan akkor, ha egy jószágkombináció gyengén preferált egy másikhoz képest, az előbbihez legalább olyan nagy U érték tartozzon.) A preferenciáknak ez a matematikai modellezése nagy segítséget nyújt a fogyasztó számára optimális – vagyis az elérhető legjobb – jószágkombináció megkereséséhez, ezáltal pedig a fogyasztó(k) gazdasági viselkedésének magyarázatához, illetve előrejelzéséhez.

További feltevések

Előfordul, hogy további feltevéseket fogalmazunk meg a preferenciák viselkedésére vonatkozóan. A racionalitáshoz hasonlóan többnyire ezek is a preferenciarendszer matematikai modelljének egyszerűsítését szolgálják.

• Folytonosság: folytonosak a preferenciák, ha mind a "legalább olyan jó" (${\displaystyle \succeq }$), mind a "legalább olyan rossz" (${\displaystyle \preceq }$) jószágok halmaza zárt a jószágtér minden elemére.
• Monotonitás: ha az A jószágkosárban minden jószágból több van, mint a B-ben, akkor A B-hez képest szigorúan preferált. Belátható, hogy a monoton preferenciákhoz rendelt hasznossági függvény monoton növekvő.
• Szigorú monotonitás: ha az A jószágkosárban minden jószágból legalább annyi van, mint B-ben és A ≠ B, akkor A B-hez képest szigorúan preferált. A szigorúan monoton preferenciákhoz rendelt hasznossági függvény maga is szigorúan monoton növekvő.
• Globális telíthetetlenség: bármely jószágkombinációhoz található olyan másik kombináció, ami az előbbihez képest szigorúan preferált.
• Lokális telíthetetlenség: a telíthetetlenségnél erősebb feltevés; eszerint bármely jószágkombináció tetszőlegesen kicsi környezetében található olyan másik kombináció, ami az előbbihez képest szigorúan preferált. A monotonitásból automatikusan következik a lokális telíthetetlenség. A lokális telíthetetlenség ugyanakkor biztosítja, hogy a fogyasztó minden jövedelmét elkölti (Walras törvénye).
• Konvexitás: egy tetszőleges jószágkosárhoz képest gyengén preferált jószágkosarak halmaza konvex. Szigorú konvexitásról beszélünk, ha ugyanez a halmaz szigorúan konvex. A konvexitás a hasznossági függvény kvázikonkavitását biztosítja.
• Homotetikusság: ha A és B jószágkombinációk közömbösek, akkor bármely nemnegatív k valós számra kA és kB is közömbösek (kA-t úgy kapjuk, hogy az A-ban található jószágmennyiségek mindegyikét szorozzuk k-val). Ha egy preferencia homotetikus (és folytonos), akkor biztosan tartozik hozzá olyan hasznossági függvény, amely elsőfokon homogén, vagyis ${\displaystyle U(kA)=k\cdot U(A)\,}$.
• Kvázilinearitás: ha az A és B jószágkombinációk közömbösek, és A-ban és B-ben is az i-edik jószág mennyiségéhez egy konkrét valós számot adunk, akkor az újonnan létrejött jószágkombinációk is közömbösek maradnak. Kvázilineáris preferenciákhoz tartozó hasznossági függvény ilyen alakra hozható:

${\displaystyle U(x_{1},x_{2},\dots ,x_{i-1},x_{i},x_{i+1},\dots ,x_{n})=x_{i}+V(x_{1},x_{2},\dots ,x_{i-1},x_{i+1},\dots ,x_{n})\,}$.