Carriera
Ančić si fece notare al suo esordio in un torneo dello Slam, a Torneo di Wimbledon 2002, quando sconfisse Roger Federer, testa di serie numero 9 con il punteggio di 6-3, 7–6(2), 6-3. È stato l'ultimo giocatore a battere Federer a Wimbledon fino all'edizione del 2008, nell'epica finale contro Rafael Nadal.
Uno dei punti di forza del tennista croato era il servizio e la stampa lo iniziò ad etichettare come il "nuovo Ivanisevic". Nonostante il notevole talento, Ančić non è mai riuscito ad imporsi in nessun torneo importante, vincendo solo tre titoli, due a 's-Hertogenbosch, nel 2005 e nel 2006, e uno a San Pietroburgo nel 2006. Il suo miglior risultato in un torneo dello Slam è la semifinale ottenuta al Torneo di Wimbledon 2004, dopo aver sconfitto nei quarti il giocatore di casa Tim Henman, perse in quattro set da Andy Roddick.
La sua miglior posizione in classifica è stata la numero 7, ottenuta il 10 luglio 2006, dopo essere stato eliminato nei quarti di finale a Wimbledon da Roger Federer. In questa stagione ha lottato fino all'ultimo Masters Series per entrare nella Masters Cup, ma non vi è riuscito per pochi punti in classifica. Il suo miglior risultato sportivo resta comunque la vittoria in Coppa Davis ottenuta nel 2005 contro la Slovacchia.
Il 2007 è iniziato discretamente con gli ottavi di finale raggiunti all'Australian Open prima della sconfitta in un match combattuto finito al quinto set contro Andy Roddick; tuttavia, a causa della mononucleosi (una forma grave, che lo affliggerà fino al 2008), è stato costretto a fermarsi da febbraio, saltando così tutti gli Slam, e perdendo così molte posizioni nel ranking mondiale, slittando dal numero 9 al 135 nel gennaio 2008.
Nel 2008 riesce a raggiungere i quarti di finale a Wimbledon, dove viene eliminato ancora da Roger Federer. Nel 2009 rimane lontano dai campi da gioco praticamente tutto l'anno, non ottenendo nessun risultato rilevante, a causa degli infortuni e della debolezza del fisico causata dalle precedenti malattie.
Il 24 febbraio 2011, annuncia il suo ritiro a soli 26 anni a causa dell'impossibilità del suo fisico di recuperare completamente dagli infortuni.