Naum Il'ič Achiezer (in ucraino Нау́м Іллі́ч Ахіє́зер?, in russo Нау́м Ильи́ч Ахие́зер?; Čėrykaŭ, 6 marzo 1901 – Charkiv, 3 giugno 1980) è stato un matematico sovietico di origine ebraica, noto per i suoi lavori in teoria dell'approssimazione e teoria degli operatori differenziali e integrali. È anche noto come autore di libri classici su vari argomenti in analisi e per il suo lavoro sulla storia della matematica. È il fratello del fisico teorico Aleksandr Achiezer.
Naum Il'ič Achiezer è nato il 6 marzo 1901 nella città di Čerikov, nella gubernija di Mogilev, in una famiglia di medici comunali. Suo fratello minore, Aleksandr Il'ič Achiezer, divenne in seguito un noto fisico teorico e accademico dell’Accademia Nazionale delle Scienze dell’Ucraina. Nel 1918 Achiezer completò il liceo classico a Mstislavl e si iscrisse alla facoltà di fisica e matematica dell’Università di Pietrogrado, ma poco dopo fece ritorno a Čerikov, dove insegnò matematica e fisica. Nel 1922 entrò all’Istituto di Istruzione Popolare di Kiev, che completò nel 1923. Parallelamente lavorò come insegnante di matematica nelle scuole di Kiev. Nel 1925 iniziò il dottorato sotto la guida di D. O. Grave. Nel 1928 difese la tesi “Esperimenti aerodinamici”, di natura applicativa, ma che conteneva anche significativi risultati matematici. Nel 1933, su invito di S. N. Bernstein, si trasferì a Charkiv. Nel 1934 fu eletto membro corrispondente dell’Accademia delle Scienze di tutta l’Ucraina, così si chiamava allora l’Accademia Nazionale delle Scienze dell’Ucraina. Nel 1935 Achiezer divenne direttore dell’Istituto di ricerca scientifica di matematica e meccanica ucraino, creato su iniziativa di Bernstein. Con un’interruzione dovuta alla Seconda Guerra Mondiale e ad alcuni anni del dopoguerra, Achiezer ricoprì questa carica fino alla chiusura dell’istituto nel 1950. Attirò a lavorare nell’istituto matematici di fama come M. G. Čebotarev e M. G. Krein. Con Krein, tra il 1934 e il 1940, Achiezer pubblicò un ampio ciclo di lavori congiunti dedicati alla teoria delle approssimazioni e al problema dei momenti di Markov.
Nel dopoguerra guidò il dipartimento di teoria delle funzioni e successivamente il dipartimento di fisica matematica all’Università di Charkiv, oltre al dipartimento di fisica matematica all’Istituto Politecnico di Charkiv. Dal 1947 fino alla fine della sua vita, Achiezer fu a capo della Società matematica di Charkiv e ne curò la rivista scientifica. Nel 1958 fu invitato come relatore plenaria al Congresso Internazionale di Matematica di Edimburgo (relazione non presentata). Negli anni ’60, su iniziativa di B. I. Verkhin, fu creato l’Istituto Fisico-Tecnico per le Basse Temperature dell’Accademia delle Scienze dell’URSS Ucraina, dove, tra il 1961 e il 1963, Achiezer, continuando a lavorare all’università, guidò il dipartimento di teoria delle funzioni. Nel 1963, su sua iniziativa, a Charkiv fu creata la scuola fisico-matematica n. 27 (oggi Liceo fisico-matematico n. 27 di Charkiv).
Akhiezer ottenne risultati importanti nella teoria dell’approssimazione, in particolare nei problemi estremali, dove applicò metodi della teoria geometrica delle funzioni di variabile complessa. La sua idea di utilizzare le trasformazioni conformi in questi problemi (in combinazione con i metodi classici di Čebyšëv) fornì una nuova prospettiva nello studio delle funzioni che si discostano il meno possibile dallo zero. Egli stabilì una connessione fondamentale tra il problema inverso per importanti classi di operatori differenziali del secondo ordine e operatori alle differenze finite con un numero finito di lacune spettrali e il problema di inversione degli integrali ellittici di Jacobi. Questa connessione portò a soluzioni esplicite del problema inverso per operatori con un numero finito di lacune spettrali.
All’inizio degli anni ’60, studiando questo problema spettrale inverso per operatori di Schrödinger con un numero finito di lacune spettrali, introdusse una classe di funzioni oggi note come funzioni di Baker–Akhiezer, che hanno avuto un ruolo importante nella teoria delle equazioni integrabili non lineari negli ultimi 50 anni.
La Fondazione Naum I. Akhiezer è stata istituita in sua memoria con lo scopo di sostenere i giovani matematici a Kharkiv.
Nell’ottobre 2001 è stata inaugurata una targa commemorativa in onore di N. I. Akhiezer sull’edificio del Liceo di Fisica e Matematica n. 27 di Kharkiv (via Mar’yinska 12/14).
Il 24 maggio 2018 è stata inaugurata a Kharkiv un'altra targa commemorativa dedicata ad Akhiezer al numero 17 di via Bahaliya, dove il matematico aveva vissuto.
La costante di Akhiezer–Krein–Favard prende il suo nome.
Le funzioni di Baker–Akhiezer portano anch’esse il suo nome.
Una strada di Kharkiv, la via Akhiezeriv, è intitolata ai fratelli Naum I. Akhiezer e Aleksandr I. Akhiezer.
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