Le Olimpiadi internazionali della matematica, abbreviate sovente in IMO, acronimo per International Mathematical Olympiad, sono una competizione internazionale di risoluzione di problemi matematici per studenti delle scuole medie superiori che non abbiano compiuto 20 anni e che non siano iscritti a un livello terziario di istruzione. Esse sono la più antica tra le Olimpiadi scientifiche.
Le prime olimpiadi si tennero nel 1959 in Romania con la partecipazione di 7 nazioni. Da allora la gara si è tenuta ogni anno, tranne il 1980, e si è estesa a più di 80 nazioni partecipanti di 5 continenti. Ogni nazione può inviare fino a un massimo di 6 partecipanti (contestants), accompagnati da un caposquadra (team leader), un vice (deputy leader) ed eventuali osservatori. I partecipanti non devono aver compiuto i 20 anni e non devono essere iscritti a nessuna università o ente di istruzione superiore. La competizione è individuale e non ci sono risultati ufficiali per squadre. La squadra italiana è selezionata tramite le fasi nazionali delle Olimpiadi della matematica.
Le olimpiadi consistono nella soluzione di 6 problemi nei domini della geometria, algebra, teoria dei numeri e combinatoria. La gara si svolge in due giornate di 4 ore e mezza ciascuna nelle quali vengono assegnati 3 problemi ciascuna. Le soluzioni devono essere costituite da una dimostrazione completa e dettagliata del problema posto e sono redatte nella lingua madre dei partecipanti. I problemi vengono valutati numericamente da 0 a 7 e quindi il risultato massimo possibile è 42. I problemi sono contrassegnati dalle sigle Q1, Q2, Q3, Q4, Q5, Q6; poiché la competizione si svolge su due giorni, i primi tre problemi si svolgono nel day 1 e gli ultimi tre nel day 2. All'interno di un singolo giorno, inoltre, i problemi sono in ordine indicativo di difficoltà.
Nel 2011 Google ha donato 1 milione di dollari all'organizzazione delle Imo per coprire i costi del quinquennio 2011-2015.
Nel 2014 Terence Tao, uno dei maggiori matematici contemporanei, è diventato testimonial della Imo Foundation, l'organizzazione non profit che si occupa di organizzare le Imo. Terence Tao è stato il più giovane partecipante ad aver vinto un oro (nel 1988, all'età di 12 anni).
Riconoscimenti
Al termine della gara viene assegnata:
la medaglia d'oro al primo dodicesimo dei partecipanti.
la medaglia d'argento al successivo sesto dei partecipanti.
la medaglia di bronzo al successivo quarto dei partecipanti.
una menzione d'onore agli studenti che non abbiano ricevuto medaglie, ma abbiano risolto perfettamente (voto 7) almeno un esercizio.
Le medaglie vengono dunque assegnate alla metà dei partecipanti.
È frequente che i vincitori delle Olimpiadi internazionali diventino successivamente matematici di rilievo internazionale. Due delle quattro medaglie Fields del 2014 avevano partecipato alle Imo, vincendo rispettivamente uno e due ori, Artur Avila per il Brasile e Maryam Mirzakhani, la prima donna a vincere la medaglia Fields, per la Repubblica islamica dell'Iran.
Anche Grigorij Margulis vincitore della medaglia Fields nel 1990 aveva partecipato alle Imo per l'URSS vincendo un argento.
Tra i vincitori del Premio NevanlinnaPeter Shor aveva partecipato alle Imo per gli USA vincendo un argento, Aleksandr Razborov aveva vinto un oro per l'URSS.
Terence Tao fu il più giovane partecipante in assoluto a vincere una medaglia d'oro alle Imo, all'età di 12 anni. Nel 2015 il canadese Zhuo Qun Song riuscì a vincere la quinta medaglia d'oro consecutiva in 6 partecipazioni, nella prima delle quali aveva ottenuto un bronzo, diventando l'atleta più titolato della storia delle Olimpiadi.
La prima ragazza a vincere una medaglia d'oro alle IMO fu Lida Gončarova nel 1962. La seconda nel 1976 fu Tanja Chovanova che nel suo blog racconta le sue vicende da imoista, presentando raccolte di problemi (compresa una raccolta di "coffin problems") e la sua vita successiva. La terza ragazza fu Natalia Grinberg. La ragazza con il risultato più eclatante è stata la tedesca Lisa Sauermann, che vinse 4 ori e un argento, risultando al secondo posto assoluto nella classifica di tutti i tempi delle Imo. L'iraniana Maryam Mirzakhani, la prima donna a vincere la Medaglia Fields nel 2014, aveva vinto due ori in due partecipazioni nel 1994 e nel 1995 per la Repubblica islamica dell'Iran.
Risultati notevoli dell'Italia
Aggiornati alle IMO 2026
L'Italia ha ottenuto sovente risultati importanti alle IMO. La prima partecipazione è datata 1967, e in totale ha partecipato 47 volte, vincendo 24 medaglie d'oro, 56 medaglie di argento e 82 medaglie di bronzo; ha inoltre ottenuto 35 menzioni d'onore. La squadra italiana ha ottenuto il suo migliore piazzamento nel 2020, arrivando sesta (su 105 Paesi partecipanti; aveva 171 punti su 2 ori, 3 argenti e 1 bronzo, rendendo questo il miglior risultato anche in termini di medaglie ottenute).
Solo sette ragazze hanno finora partecipato per l'Italia alle IMO. Tra queste, Maria Colombo ottenne tre partecipazioni e una medaglia d'oro, un argento e un bronzo.
A guidare il medagliere degli italiani sono Massimiliano Foschi (2 ori e 2 argenti, nel periodo 2019-2022), Matteo Damiano (2 ori e un argento, nel periodo 2020-2022) e Dario Ascari (2 ori, nel 2013 e nel 2014); altri 18 italiani hanno ottenuto un solo oro, tra cui Andrea Fogari è l'unico con 4 medaglie (1 oro, 2 argenti e 1 bronzo, nel periodo 2007-2010).
I punteggi più alti ottenuti dagli italiani sono stati i seguenti: 41 punti per Matteo Damiano nel 2022, 37 punti per Massimiliano Foschi nel 2022, 36 punti per Sergio Conti nel 1990, Luca Sartori nel 2023 e Lorenzo Degli Atti nel 2025. Quanto a piazzamenti individuali, il migliore è stato Pietro Vertechi con il 4° posto assoluto nel 2007; seguono Francesco Sala (9° posto nel 2015), Matteo Poletto (10° posto nel 2021), Dario Ascari (10° posto nel 2013) e Matteo Damiano (2022, 11° posto).
Scelta dei problemi
Ogni Paese partecipante può inviare le sue proposte di problemi che vengono selezionate da un comitato del Paese organizzatore fino ad arrivare a una lista più corta (detta shortlist). I capisquadra arrivano qualche giorno prima dell'avvenimento e si riuniscono per effettuare la selezione finale dei problemi tramite votazione. I testi vengono redatti in cinque lingue ufficiali: inglese, francese, spagnolo, russo e cinese. I capisquadra dei singoli Paesi traducono poi il testo nella loro lingua madre.
Dato che i capisquadra conoscono in anticipo i problemi, essi non possono avere contatti con i partecipanti fino al termine della gara.
Non esiste nessun sillabo ufficiale che elenchi con precisione le conoscenze necessarie per risolvere i problemi; tuttavia, di solito ogni problema rientra in uno di quattro argomenti tra algebra, combinatoria, geometria e teoria dei numeri. Per risolvere questi problemi non sono necessarie conoscenze avanzate, anche se a volte può tornare utile l'uso di strumenti poco elementari come la geometria proiettiva, il teorema di reciprocità quadratica, le funzioni generatrici e la teoria dei grafi. Nonostante nelle soluzioni possano apparire tali tecniche, una delle linee guida nella proposta dei problemi consiste nel fatto che, per quanto la soluzione possa essere difficile, il testo del problema deve essere comprensibile semplicemente con la conoscenza delle conoscenze matematiche standard di uno studente delle superiori.
Valutazione dei problemi
Inizialmente i capisquadra, prima della gara, decidono una tabella di valutazione per i problemi (ad esempio: questa osservazione vale 2 punti, la soluzione di questo caso conta tre punti).
Dopo la gara, la correzione dei problemi di ognuna delle squadre nazionali avviene, problema per problema, attraverso una "contrattazione" tra due rappresentanti del comitato organizzatore (diversi per ognuno dei 6 problemi) e due rappresentanti della nazione in esame (il caposquadra e il vice). Entrambe le parti esaminano gli elaborati dei concorrenti prima della correzione per un primo esame. In particolare, però, i due rappresentanti dell'organizzazione non hanno accesso a una traduzione degli elaborati, quindi diversi dettagli scritti in testo e non in formule potrebbero sfuggire loro durante la prima lettura.
Albo d'oro
Di seguito l'albo d'oro delle IMO. Sono mostrati, per ogni edizione, la città ospitante, il numero di Paesi e studenti partecipanti, la squadra vincitrice con il suo numero di punti, e i vincitori assoluti. Se sono presenti 3 o più vincitori assoluti (ovvero più di due studenti occupano il primo piazzamento a parimerito), essi sono riportati in una nota.
Le Olimpiadi del 1980 si sarebbero dovute tenere in Mongolia, ma l'evento fu cancellato e venne sostituito da due eventi non ufficiali tenutisi in Finlandia e Lussemburgo.
↑ Genadiy Maloletkyn, Rafael Sarkisyan Franc Dacar
↑ Peter Enskonatus, Walter Liepe, Josef Richardt László Lovász, József Pelikán, Lajos Pósa Yuri Bogdanski, Sabir Husein-Zade, Andrei Marchenko Michał Misiurewicz Dan Voiculescu
↑ Christoph Bandt, Stephan Heinrich Peter Georgiev Dan Voiculescu Aleksander Livshic
↑ Christoph Bandt, Jürgen Gärtner, Stefan Heinrich, Ulrich Zähle Mikhail Blyudze, Pavel Kurchanov, Vladimir Ponomarenko, Sergei Sobolev László Babai, László Csirmaz, János Pintz Tomáš Mašek, Bohuslav Sivák Jerzy Dydak Barbu Rudolf Berceanu Ulf Persson
↑ Tibor Fiala Simon Phillips Norton Vladimir Drinfeld
↑ Noam Elkies, Benji Fisher, Brian Hunt, Jeremy Primer Hartmut Maennel, Martin Neschen, Günter M, Ziegler Valery Alexeev, Yuri Chekanov, Mikhail Grinchuk
Andreas Binder, Harald Skarke David Ash, Georges Gonthier Jean-François Bertin, Pierre Lavaurs Mark David Bennet, William Timothy (Tim) Gowers Georgi Iordanov Vodev Nicolau Corçao Saldanha Jan Nekovář Gábor Simonyi Yossi Azar Michel Dauphin Jarosław Wróblewski Mladen Despić
↑ Mugurel Barcău, Nicuşor Dan, Andrei Moroianu, Liviu Suciu, Adrian Vasiu Jörg Eisfeld, Martin Härterich, Thorsten Kleinjung, Wolfgang Schwarz Lev Borisov, Sergei Ivanov, Stanislav Smirnov Xiong Liu, Jun Teng Frank Göring, Gerd Kunert Jordan S. Ellenberg, Eric K. Wepsic Ralph Costa Teixeira Vladimir B. Mihov Ravi Vakil Kevin Mark Buzzard
↑ Nicuşor Dan, Adrian Vasiu Hongyu He Nicolai Filonov Ngô Bào Châu
↑ Frank Göring, Andreas Siebert, Gerard Zenker Petr Čížek Huazhang Luo Andrei Moroianu Jordan S. Ellenberg Sergei Ivanov Đinh Tien Cuong Rade Todorović
↑ Jianhua Wang, Tong Zhou Vincent Lafforgue Evgenia Malinnikova
↑ Andris Ambainis, Evgenia Malinnikova, Alexander Perlin, Mikhail Temkin Wei Luo Vincent Lafforgue Gyula Lakos Sergiu Moroianu Michael Fryers
↑ Wei Luo, Kai Shen, Baozhong Yang Dmitri A. Arinkin
↑ Jeremy Bem, Aleksandr Khazanov, Jacob Lurie, Noam Shazeer, Stephen Wang, Jonathan Weinstein Jianbo Peng, Jiangang Yao, Jian Zhang Mikhail Bondarko, Roman Karasev, Serguei Norine Mladen Dimitrov, Iasen P. Siderov Grzegorz Bobiński, Tomasz Schreiber Theresia Eisenkölbl Philippe Golle Ádám Szeidl Andrej Zlatoš Yuliy Sannikov Catriona Frances Maclean
↑ Cheng Chang, Song Liu, Chenchang Zhu Mihály Bárász, Péter Burcsi, Egmont Koblinger Ciprian Manolescu, Dragos-Nicola Oprea, Ovidiu Savin Nikolay Nikolov Maryam Mirzakhani Sug Woo Shin Serguei Norine Ngô Đắc Tuấn
↑ Eaman Eftekhari Ciprian Manolescu Carl Bosley Anh Đỗ Quốc
↑ Tamás Terpai Stefan Laurenţiu Horneţ Maksym Fedorchuk
↑ Alexandre Gaifoulline, Alexei Poiarkov Alexandr Usnich Zhiwei Yun
↑ Liang Xiao, Zhiqiang Zhang Reid Barton, Gabriel Carroll
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