Modello grafico
Un modello grafico o modello grafico probabilistico (probabilistic graphical model, PGM) o modello strutturale probabilistico è un modello probabilistico per il quale un grafo esprime la struttura di dipendenza condizionata fra variabili casuali. Tali modelli sono comunemente utilizzati in teoria della probabilità, statistica - soprattutto in statistica Bayesiana - e nell'apprendimento automatico.
Tipi di modelli grafici
Generalmente, un modello grafico probabilistico usa una rappresentazione a grafo come base per codificare una distribuzione su uno spazio multi-dimensionale, un grafo che costituisce una rappresentazione compatta o fattorizzata di un insieme di relazioni di indipendenza valide per la specifica distribuzione. Vengono comunemente usati due modalità di rappresentazione grafica delle distribuzioni, ovvero quella delle reti bayesiane (grafi orientati) e quella dei campi casuali di Markov (grafi non orientati). Entrambe le famiglie comprendono proprietà di fattorizzazione e relazioni di indipendenza, ma si differenziano nell'insieme di relazioni di indipendenza che possono codificare e la fattorizzazione della distribuzione che essi inducono.
Altri tipi
- Rete di dipendenze nella quale sono ammessi i cicli
- Tree-augmented classifier o TAN model
- Un factor graph è un grafo bipartito non orientato che connette variabili e fattori. Ogni fattore rappresenta una funzione definita sulle variabili alle quali è connesso. Questa è una rappresentazione utile a capire e implementare la belief propagation.
- Un clique tree o junction tree è un albero di cricche usato nell'algoritmo di inferenza dell'albero di giunzione.
- Un chain graph è un grafo che può avere archi orientati e non, ma è privo di cicli orientati (quindi se si parte da qualunque nodo e ci si sposta lungo il grafo rispettando le direzioni degli archi, non si può tornare nel nodo di partenza se si è percorso un arco orientato). Sia i grafi aciclici orientati sia i grafi non orientati sono casi particolari di chain graph, che possono fornire, quindi, un modo per unificare e generalizzare le reti bayesiane e quelle markoviane.
- Un ancestral graph costituisce un'ulteriore estensione, con archi orientati, bi-orientati e non-orientati.
- Rete bayesiana dinamica
- Modelli random field (campi casuali):
- un campo casuale di Markov, altrimenti noto come rete markoviana, è un modello basato su un grafo non orientato. Un modello grafico con molte sub-unità ripetute può essere rappresentato mediante plate notation.
- un conditional random field è un modello discriminativo specificato su un grafo non orientato.
- Una restricted Boltzmann machine è un modello generativo bipartito specificato su un grafo non orientato.
- I modelli probabilistici relazionali costituiscono un’importante estensione che integrano la logica dei database relazionali.
Note
- ↑ Daphne Koller e Nir Friedman, Probabilistic Graphical Models, MIT Press, 2009, p. 1208, ISBN 978-0-262-01319-2 (archiviato dall'url originale il 27 aprile 2014).
- ↑ Morten Frydenberg, The Chain Graph Markov Property, in Scandinavian Journal of Statistics, vol. 17, n. 4, 1990, pp. 333-353, JSTOR 4616181, MR 1096723.
- ↑ Thomas Richardson e Peter Spirtes, Ancestral graph Markov models, in Annals of Statistics, vol. 30, n. 4, 2002, pp. 962-1030, DOI:10.1214/aos/1031689015, MR 1926166, Zbl 1033.60008.
Collegamenti esterni
- Probabilistic Graphical Models, su cs.cmu.edu.
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