Lab色空間

CIE XYZ からの変換

${\displaystyle L^{*}=116\,f(Y/Y_{n})-16}$

${\displaystyle a^{*}=500\,[f(X/X_{n})-f(Y/Y_{n})]}$

${\displaystyle b^{*}=200\,[f(Y/Y_{n})-f(Z/Z_{n})]}$

ここで

${\displaystyle f(t)={\begin{cases}t^{1/3}&t>(6/29)^{3}\\{\frac {1}{3}}\left({\frac {29}{6}}\right)^{2}t+{\frac {4}{29}}&{\mbox{otherwise}}\end{cases}}}$

また、${\displaystyle X_{n}}$、${\displaystyle Y_{n}}$、${\displaystyle Z_{n}}$ は基準となっているホワイトポイントの CIE XYZ での三刺激値である（添え字の n は "normalized" の意）。

${\displaystyle f(t)}$ の式が定義域によって2つに分かれているのは、${\displaystyle t=0}$ のときに勾配が無限大になるのを防ぐためである。${\displaystyle f(t)}$ はある ${\displaystyle t=t_{0}}$ の点より下では線形（1次）とみなされ、${\displaystyle t_{0}}$ の点で ${\displaystyle t^{1/3}}$ の曲線と滑らかに繋がるよう設計されている。言い換えれば、

${\displaystyle t_{0}^{1/3}\,}$	${\displaystyle =\,}$	${\displaystyle at_{0}+b\,}$	（値が一致する）
${\displaystyle 1/(3t_{0}^{2/3})\,}$	${\displaystyle =\,}$	${\displaystyle a\,}$	（勾配が一致する）

${\displaystyle b}$の値として16/116を選ぶ。上の2つの式を ${\displaystyle a}$ と ${\displaystyle t_{0}}$ について解くと次のようになる。

${\displaystyle a\,}$	${\displaystyle =\,}$	${\displaystyle 1/(3\delta ^{2})\,}$	${\displaystyle =7.787037\cdots }$
${\displaystyle t_{0}\,}$	${\displaystyle =\,}$	${\displaystyle \delta ^{3}\,}$	${\displaystyle =0.008856\cdots }$

ここで ${\displaystyle \delta =6/29}$ である。

CIE XYZ への変換

逆の変換は次のようになる（なお上述の通り ${\displaystyle \delta =6/29}$）。

1. 定義 ${\displaystyle f_{y}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ (L^{*}+16)/116}$
2. 定義 ${\displaystyle f_{x}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ f_{y}+a^{*}/500}$
3. 定義 ${\displaystyle f_{z}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ f_{y}-b^{*}/200}$
4. ${\displaystyle f_{y}>\delta \,}$ なら ${\displaystyle Y=Y_{n}f_{y}^{3}\,}$   さもなくば ${\displaystyle Y=(f_{y}-16/116)3\delta ^{2}Y_{n}\,}$
5. ${\displaystyle f_{x}>\delta \,}$ なら ${\displaystyle X=X_{n}f_{x}^{3}\,}$   さもなくば ${\displaystyle X=(f_{x}-16/116)3\delta ^{2}X_{n}\,}$
6. ${\displaystyle f_{z}>\delta \,}$ なら ${\displaystyle Z=Z_{n}f_{z}^{3}\,}$   さもなくば ${\displaystyle Z=(f_{z}-16/116)3\delta ^{2}Z_{n}\,}$