INTLAB

INTLAB (Interval Laboratory) はS.M. RumpがMATLAB/GNU Octaveで開発した区間演算ライブラリである。Windows、Linux、macOSに対応している。

• 12/30/1998 公開
• 03/06/1999 Version 2
• 11/16/1999 Version 3
  • 03/07/2002 Version 3.1
• 12/08/2002 Version 4
  • 12/27/2002 Version 4.1
  • 01/22/2003 Version 4.1.1
  • 11/18/2003 Version 4.1.2
• 04/04/2004 Version 5
  • 06/04/2005 Version 5.1
  • 12/20/2005 Version 5.2
  • 05/26/2006 Version 5.3
  • 05/31/2007 Version 5.4
  • 11/05/2008 Version 5.5
• 05/08/2009 Version 6
• 12/12/2012 Version 7 (このバージョンから有償になる)
  • 06/24/2013 Version 7.1
• 05/10/2014 Version 8
• 01/22/2015 Version 9 (このバージョンからGNU Octaveに対応)
  • 12/07/2016 Version 9.1
• 05/29/2017 Version 10
  • 07/24/2017 Version 10.1
  • 12/15/2017 Version 10.2
• 01/07/2019 Version 11
• 03/06/2020 Version 12

• 数値線形代数
  • 連立方程式・固有値問題の求解と最小二乗法
  • 正定値対称性の判定
  • ヘッセ行列
  • 勾配 (ベクトル解析)
• 求根アルゴリズム
• アフィン演算 (en)
• 常微分方程式の数値解法 (2018年9月にリリースされた version 11 から搭載された機能で、AWA toolbox と Taylor model toolbox の二つがある)
• 自動微分
• 最適化問題
• 数値積分
• 高速フーリエ変換
• ガンマ関数

• VERSOFT (MATLABで開発されたライブラリ)
• INTSOLVER (大域最適化問題を解くためのライブラリ)
• SIAM 10${\displaystyle \times }$10-digit challenge の求解

INTLABが引用している主な文献一覧はContents.mに掲載されている。

• S.M. Rump: Fast and Parallel Interval Arithmetic, en:BIT Numerical Mathematics 39(3), 539-560, 1999.
• S. Oishi, S.M. Rump: Fast verification of solutions of matrix equations, en:Numerische Mathametik 90, 755-773, 2002.
• T. Ogita, S.M. Rump, and S. Oishi. Accurate Sum and Dot Product, en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 26(6):1955-1988, 2005.
• S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi. Fast High Precision Summation. Nonlinear Theory and Its Applications (NOLTA), IEICE, 1(1), 2010.
• S.M. Rump: Ultimately Fast Accurate Summation, en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(5):3466-3502, 2009.
• S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi: Accurate Floating-point Summation I: Faithful Rounding. en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(1): 189-224, 2008.
• S.M. Rump, T. Ogita, and S. Oishi: Accurate Floating-point Summation II: Sign, K-fold Faithful and Rounding to Nearest. en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(2):1269-1302, 2008.
• S.M. Rump: Ultimately Fast Accurate Summation, en:SIAM Journal on Scientific Computing (SISC), 31(5):3466-3502, 2009.
• S.M. Rump. Accurate solution of dense linear systems, Part II: Algorithms using directed rounding. en:Journal of Computational and Applied Mathematics (JCAM), 242:185-212, 2013.
• S.M. Rump. Verified Bounds for Least Squares Problems and Underdetermined Linear Systems. en:SIAM Journal of Matrix Analysis and Applications (SIMAX), 33(1):130-148, 2012.
• S.M. Rump: Improved componentwise verified error bounds for least squares problems and underdetermined linear systems, Numerical Algorithms, 66:309-322, 2013.
• R. Krawzcyk, A. Neumaier: Interval slopes for rational functions and associated centered forms, en:SIAM Journal of Numerical Analysis 22, 604-616 (1985)
• S.M. Rump: Expansion and Estimation of the Range of Nonlinear Functions, en:Mathematics of Computation 65(216), pp. 1503-1512, 1996.

• 大石進一
• クリーブ・モラー (en)
• フォルクマール・ボルネマン (de)

• 精度保証付き数値計算
• 計算機援用証明
• 区間演算
• 数値解析ソフトウェア
• 線型代数学ライブラリの比較

• Gleitkommaarithmetik auf dem Prüfstand [Wie werden verifiziert(e) numerische Lösungen berechnet?]. Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 118(3):179-226, 2016.
• Reinhardt, R., Hoffmann, A. & Gerlach, T., Nichtlineare Optimierung: Theorie, Numerik und Experimente, Springer Heidelberg, 2013.

• 小林健太「MATLABとINTLABによる精度保証付き数値計算とその応用 (数学ソフトウェアと教育 : 数学ソフトウェアの効果的利用に関する研究)」『数理解析研究所講究録』第1865巻、京都大学数理解析研究所、2013年11月、154-163頁、CRID 1050001335808069504、hdl:2433/195367、ISSN 1880-2818。 

• INTLAB公式サイト
• INTLAB開発協力者の一覧
• VERSOFT
• INTSOLVER
• 精度保証ノート
• Short demonstration of the AWA toolbox
• Short demonstration of the Taylor model toolbox
• INTLAB version 9 の重要性
• Intlab 11の精度保証付きODE Solver