Na zijn studie aan de rechtenfaculteit van de Sciences Po, stapte Taittinger in 1949 in het familiebedrijf. Hij bracht de rest van zijn carrière daar door, met uitzondering van zijn militaire dienst in Frans Indochina en Frans Algerije. In 1958 trouwde hij met Catherine de Suarez d'Aulan, dochter van Jean de Suarez d'Aulan, met wie hij drie dochters kreeg: Brigitte, Virginie en Christine.
Claude Taittinger werd directeur van het bedrijf na de accidentele dood van zijn broer François in 1960. Hij was tevens voorzitter van de Société du Louvre en maakte deel uit van de Adviesraad van de Banque de France. Ter ere van zijn vader, die in 1965 overleed, richtte hij in 1967 de Prix culinaire international Pierre Taittinger op. In 1983 creëerde hij de Taittinger Collectie, een verzameling kunstwerken op champagneflessen. Kunstenaars die aan de collectie hebben bijgedragen zijn onder meer Victor Vasarely, Arman, André Masson, Maria Helena Vieira da Silva, Roy Lichtenstein, Hans Hartung, Toshimitsu Imai[fr], Corneille, Roberto Matta en Zao Wou-Ki.
In 1987 richtte Taittinger samen met de Kobrand Corporation het Domaine Carneros op om Taittinger-wijn in de Verenigde Staten te verdelen. Hij ging in 2006 met pensioen nadat het bedrijf was overgenomen door Crédit Agricole. In 2008 verliet zijn dochter Virginie het familiebedrijf en richtte Champagne Virginie T.[fr] op samen met haar zoon, Ferdinand Pougatch.
