Doohan maakte in oktober 2012 zijn acteerdebuut in de korte filmLost Pursuit. Hierna was hij in verschillende korte films te zien voordat hij in februari 2015 zijn debuut maakte als televisieacteur in de komedieserie The Other Client List. In de jaren die volgden was Doohan te zien in meerdere series, waaronder Westworld en Cagney and Lacey.
In 2019 vertolkte Doohan de rol van Ivan in de film Where We Disappear en was hij te zien als Warren Cave in de Apple TV+-serie Truth Be Told. Hierna volgde meerdere projecten voordat hij van december 2020 tot en met februari 2021 de hoofdrol van Adam Desiato ging vertolken in de Showtime-serie Your Honor.
Doohan beleefde in het najaar van 2022 zijn definitieve doorbraak met zijn rol als Tyler Galpin in de Netflix-serie Wednesday. In 2025 had hij een belangrijke rol in de Disney+-serie Daredevil: Born Again, als het personage Bastian Cooper / Muse. Datzelfde jaar vertolkte hij tevens de hoofdrol van Ed in de bioscoopfilm The Wilderness, Doohan was daarnaast bij de film betrokken als producent. In de zomer van 2026 vertolkte Doohan de hoofdrol van Jospeh in de horrorfilm Evil Dead Burn.
Privé
Doohan is de zoon van Australisch tennisspeler Peter Doohan. Doohan verloofde zich in het najaar van 2020 met producent Fielder Jewett, de twee trouwden in juni 2022.