Clubcarrière
Harrison werd geboren in Engeland, waar hij in de jeugd speelde van Manchester United. Op veertienjarige leeftijd verhuisde hij naar de Verenigde Staten. Hij ging studeren in Sheffield, Massachusetts, waar hij ook ging voetballen. Tijdens de MLS SuperDraft in 2016 werd hij als eerste gekozen, door Chicago Fire, dat hem daarna ruilde naar New York City. Door een blessure moest hij zijn debuut een paar maanden uitstellen. Dat debuut voor NYCFC kwam voor de vleugelspeler op 21 mei 2016, toen met liefst 0–7 verloren werd van stadsgenoot New York Red Bulls. Harrison mocht van coach Patrick Vieira in de zevenenvijftigste minuut invallen voor Thomas McNamara.
Zijn eerste doelpunt volgde op 3 juni 2016, thuis tegen Real Salt Lake. In de zesenvijftigste minuut kreeg hij de bal van David Villa en opende hij de score. Door doelpunten van Joera Movsisjan, Juan Manuel Martínez en een eigen goal van Frédéric Brillant kwamen de bezoekers met 1–3 voor. Villa benutte drie minuten voor tijd nog een strafschop maar het was niet genoeg voor een punt. Met zijn treffer werd de Engelsman wel de jongste doelpuntenmaker ooit van NYCFC. Aan het einde van het jaar werd Harrison derde in de verkiezing voor talent van het jaar, achter Jordan Morris (Seattle Sounders) en Keegan Rosenberry (Philadelphia Union). Ook de titel voor doelpunt van het jaar won hij niet; hij werd tweede achter Shkëlzen Gashi (Colorado Rapids).
Manchester City nam Harrison in januari 2018 over en hij tekende voor drieënhalf jaar in zijn geboorteland. Direct verhuurde Manchester City hem aan Middlesbrough voor de rest van het seizoen 2017/18. Na vier wedstrijden bij Middlesbrough keerde hij terug naar Manchester City, dat hem direct weer verhuurde aan Leeds United Met Leeds werd hij in het seizoen 2019/20 kampioen van de Championship. Na drie seizoenen op huurbasis maakte hij in juli 2021 de definitieve overstap naar Leeds United.
In het voorjaar van 2023 werd zijn verbintenis opengebroken en verlengd tot medio 2028. Voorafgaand aan het seizoen 2023/24 nam Everton de vleugelspeler op huurbasis over. Na afloop van deze jaargang werd de verhuurperiode met een jaar verlengd. Na zijn terugkeer bij Leeds speelde hij dertien officiële duels voor die club. In januari 2026 werd hij opnieuw verhuurd, nu aan Fiorentina.
In de zomer van 2026 keerde Harrison andermaal terug bij Leeds; nu mocht hij definitief vertrekken van de clubleiding. New England Revolution nam hem voor circa één miljoen euro over en gaf hem een vierjarig contract. Door deze transfer keerde Harrison na achtenhalf jaar terug in de Major League Soccer.
.jpg)
Engeland
New England Revolution
