Tarango was vooral in het dubbelspel succesvol met veertien ATP-toernooizeges. In 1999 verloor Tarango aan de zijde van Goran Ivaniševićde dubbelspelfinale van Roland Garros met 2-6, 5-7 van het Indische duo Mahesh Bhupathi/Leander Paes.
In het enkelspel wist Tarango twee ATP-titels op zijn naam te schrijven door de toernooien van Tel Aviv en ATP Wellington in 1992 te winnen.
Tijdens het toernooi van Wimbledon in 1995 werd Tarango gediskwalificeerd na een confrontatie met umpire Bruno Rebeuh
Tarango speelde voor zijn profcarrière college-tennis in de Verenigde Staten voor de Stanford-universiteit.