John Conway

Groepentheorie

Hij werkte aan de classificatie van eindige enkelvoudige groepen en ontdekte de Conway-groepen. Hij was de belangrijkste auteur van de ATLAS of Finite Groups, waarin de eigenschappen van veel eindige enkelvoudige groepen worden gegeven. Samen met een aantal medewerkers construeerde hij de eerste concrete representatie van enkele van de sporadische groepen. Meer specifiek ontdekte hij de drie sporadische groepen die zijn gebaseerd op basis van de symmetrie van het Leech-rooster. Naar hem zijn deze drie groepen de Conway-groepen genoemd.

Hij formuleerde samen met Simon Norton het complex van vermoedens over de monstergroep met modulaire functies. Dit complex van vermoedens noemde Conway het symmetrie-monster.

Getaltheorie

Terwijl hij nog met zijn afstuderen bezig was, bewees hij het vermoeden van Waring dat ieder gehele getal als de som van 37 getallen kan worden geschreven, die elk tot de vijfde macht zijn verheven, maar de Chinese wiskundige Chen Jingrun was hem net voor.

Meetkunde

Conway was actief in de meetkunde. De Conway-driehoeknotatie is naar hem genoemd. Hij verdiepte zich in de theorie van patronen en vormen, van veelhoeken en veelvlakken, waar een gegeven symmetrie in voorkomt en schreef daar een boek over, The Symmetries of Things.

Analyse

Hij heeft een functie bedacht als tegenvoorbeeld voor het omgekeerde van de tussenwaardestelling: de functie neemt in elk interval op de reële lijn alle reële waarden aan. De functie heeft dus de Darboux-eigenschap, maar is toch niet continu.

Speltheorie

Conway is onder amateurwiskundigen bekend geworden door zijn Game of Life. Dit 'spel' zorgde voor grote belangstelling voor het onderzoek naar cellulaire automata. Conway was zeer geïnteresseerd in allerlei spellen, en heeft er vele uitgebreid geanalyseerd, bijvoorbeeld Sprouts.

Hij heeft de surreële getallen bedacht, een nieuw systeem van getallen. Deze zijn nauw verwant zijn aan bepaalde spellen. Ze zijn het onderwerp geweest van een wiskundige roman van Donald Knuth. Hij heeft ook een nomenclatuur voor zeer grote getallen bedacht, de Conway chained arrow notatie.

Theoretische natuurkunde

Conway en Simon B. Kochen, een andere wiskundige uit Princeton, hebben in 2004 een stelling uit de kwantummechanica bewezen, een versie van het no hidden variables. Het stelt dat onder bepaalde voorwaarden, als een experimentator vrij kan beslissen welke grootheden in een bepaald experiment moeten worden gemeten, de spin van elementaire deeltjes consistent zijn met de natuurkundige wet. Conway zei hierover:

Als experimentators een vrije wil hebben, dan hebben elementaire deeltjes dat ook.