Clubcarrière
Kári Árnason brak na, een uitstapje in de jeugd naar Valur Reykjavík, door bij Víkingur Reykjavik. Na tijdens zijn studie in de Verenigde Staten daar ook te hebben gevoetbald, speelde hij vervolgens meerdere seizoenen in Zweden en Denemarken.
In Zweden werd hij in 2005 met Djurgårdens IF kampioen van Zweden en won in dat seizoen met de club tevens de Zweedse voetbalbeker. In 2009 ging hij in Engeland bij Plymouth Argyle spelen dat hij in de zomer van 2011 verliet vanwege de financiële problemen van de club. Nadat hij daarna een seizoen in Schotland bij Aberdeen FC speelde, kwam hij sinds 2012 drie seizoenen uit voor het Engelse Rotherham United FC, waarmee hij in zijn eerste twee seizoenen tweemaal achtereen wist te promoveren van de League Two naar het Championship, het tweede Engelse niveau.
Vervolgens speelde hij voor Malmö FF (waarmee hij als aanvoerder in 2016 ook Zweeds kampioen werd) en het Cypriotische AC Omonia voor hij in 2017 terugkeerde bij Aberdeen. Medio 2018 keerde Árnason bij Vikingur Reykjavik terug op het oude nest, maar amper twee maanden later tekende hij een contract in Turkije bij Gençlerbirliği.
Hij besloot zijn loopbaan na het seizoen 2021 bij Víkingur Reykjavik, waar hij ook aanvoerder was en waarmee hij in de voorgaande jaren nog kampioen van IJsland en tweemaal IJslands bekerwinnaar was geworden. In die laatste jaren vormde hij een solide verdedigingsduo met Sölvi Ottesen, zijn voormalig teamgenoot bij het IJslandse nationale elftal en die nu als huidig trainer van Vikingur Reykjavik nauw samenwerkt met technisch directeur Árnason. Onder hun leiding pakte Vikingur Reykjavik diverse opeenvolgende titels en groeide uit tot een stabiele IJslandse topclub.
Interlandcarrière
Sinds 2005 speelde Kári Árnason in het IJslands voetbalelftal. Hij maakte in dat jaar op 30 maart in de vriendschappelijke interland uit tegen Italië (0-0) een opvallend debuut toen hij na 77 minuten spelen als invaller voor Bjarni Guðjónsson werd ingebracht en drie minuten later al met een rode kaart van het veld werd gestuurd. Dit was nadat Ärnason kort daarvoor was vertrokken naar Djurgårdens IF.
Op 9 mei 2016 maakte bondscoach Lars Lagerbäck bekend Árnason mee te nemen naar het Europees kampioenschap in juni en juli 2016. Hij was een van de meest ervaren spelers in de selectie. Dit was het eerste grote toernooi waar IJsland zich ooit voor gekwalificeerd had. In de kwalificatiepoule (met daarin zes landen) eindigde het onder andere boven Nederland (waar zowel thuis als uit van werd gewonnen) en Turkije als tweede. Op het toernooi zelf kwamen de IJslanders middels gelijke spelen tegen Portugal (1-1) en Hongarije (1-1) en een 2-1 zege op Oostenrijk verrassend door de groepsfase. In de achtste finale won IJsland daarna sensationeel met 2-1 van Engeland. Zowel in de wedstrijd tegen Oostenrijk als tegen Engeland gaf Ärnason de assist bij het eerste IJslandse doelpunt. IJsland werd pas in de kwartfinale uitgeschakeld door gastland Frankrijk, dat met 5–2 won. IJsland was de verrassing van het toernooi en de spelers werden in eigen huis onthaald als helden, een rondrit door Reykjavik volgde.
In juni 2018 werd Ärnason door toenmalig bondscoach Heimir Hallgrímsson ook geselecteerd voor het Wereldkampioenschap voetbal (in Rusland), waarvoor IJsland zich ook voor het eerst had geplaatst. Net als in voorgaande (en latere) kwalificatieduels was hij daarbij de voorstopper in een ijzersterk centraal verdedigingsduo met Ragnar Sigurðsson. Na een verrassend gelijkspel (1-1) in de openingswedstrijd op 16 juni tegen favoriet Argentinië kwam IJsland na nederlagen tegen Nigeria (0-2) en de latere finalist Kroatië (1-2) op dit toernooi niet verder dan de groepsfase.
Voor het Europees kampioenschap 2020 wist Árnason zich met IJsland onder bondscoach Erik Hamrén net niet te kwalificeren. Na eerst in de halve finale van de noodzakelijke play-offs Roemenië met 2-1 te hebben verslagen, werd de finale van de play-offs met 2-1 verloren van Hongarije (nadat IJsland vlak voor tijd nog met 0-1 voorstond).
Op 5 september 2021 speelde hij in de WK-kwalificatiewedstrijd thuis tegen Noord-Macedonië (2-2) zijn negentigste en laatste interland voor IJsland. Kort daarna beëindigde Árnason zijn interlandcarrière. Met het aantal van negentig gespeelde interlands behoort hij tot de top van spelers qua aantal interlands voor het IJslands voetbalelftal. In die negentig interlands scoorde Árnason zes doelpunten en gaf hij tevens zes assists.
Zweden
IJsland
