Lacunariteit

Lacunariteit, als vertaling van het Engelse lacunarity, is een maat in de meetkunde die aangeeft hoe bepaalde patronen, in het bijzonder fractals, de ruimte vullen. Hoe meer of groter de gaten in een patroon zijn, hoe hoger de lacunariteit. De maat wordt gebruikt om fractals die dezelfde fractale dimensie hebben en er toch anders uitzien, van elkaar te onderscheiden. Lacunariteit is door Mandelbrot geïntroduceerd en komt van het Latijnse woord lacuna, dat meer of gat betekent.

Er zijn verschillende definities van lacunariteit. Een van de definities berekent de lacunariteit met behulp van vierkante roosters, die het te meten patroon overdekken. In ieder vierkant wordt het aantal pixels bepaald dat wel en dat niet tot het patroon behoort. Daarbij wordt nog onderscheid gemaakt tussen de standaard methode en de glijdende methode. Met de standaardmethode worden de vierkanten aansluitend naast elkaar geplaatst en bij de glijdende methode liggen de vierkanten overlappend steeds verschoven ten opzichte van elkaar. De lacunariteit ${\displaystyle \lambda }$ als functie van ieder vierkant ${\displaystyle r}$ is dan gedefinieerd als het kwadraat van de variatiecoëfficiënt in de verdeling van het aantal gevulde pixels in een vierkant, dus het quotiënt van de variantie ${\displaystyle \sigma ^{2}}$ en het kwadraat van de verwachtingswaarde ${\displaystyle \mu }$. Omdat de verdeling van het aantal gevulde pixels nog afhangt van de positie ${\displaystyle g}$ waarin met tellen wordt begonnen, hangt ook de lacunariteit hiervan af:

${\displaystyle \lambda (r,g)={\frac {\sigma _{r,g}^{2}}{\mu _{r,g}^{2}}}}$

Lacunariteit wordt in de ecologie en de beeldverwerking gebruikt en andere, vooral wetenschappelijke gebieden.