In de differentiaalmeetkunde en de complexe functietheorie, deelgebieden van de wiskunde, is de monodromie de studie hoe wiskundige objecten zich gedragen vlak bij een singulariteit. De betekenis van het woord 'monodromie' is zoiets als 'afzonderlijk ronddraaien'. Monodromie hangt nauw samen met de theorie van de dekkende ruimte en het feit dat die theorie niet meer opgaat bij vertakkingen. Wat aanleiding geeft tot de monodromie, is dat bepaalde functies die we willen definiëren, niet meer eenduidig bepaald zijn als ze een pad rondom een singulariteit doorlopen. Hoe ernstig de theorie tekortschiet, meet je het best door een monodromiegroep te definiëren: een groep van transformaties die inwerken op de gegevens die bepalen wat er gebeurt als een functie om een singulariteit heendraait.
Vlechtgroepen zijn ermee verbonden.