Niggliformule

De niggliformule, nigglinotatie of de nigglischrijfwijze is in de kristallografie een manier om de chemische samenstelling en kristalstructuur van een kristal te beschrijven. Deze formule werd ontwikkeld en is genoemd naar de Zwitserse kristallograaf Paul Niggli (1888−1953). Niggliformules beschrijven een kristal als een oneindige herhaling van aan elkaar zittende structuurelementen. De coördinatiegetallen van de verschillende soorten atomen worden als breuken weergegeven. Door optelling van al deze breuken kan uit een niggliformule, als alle aanwezige atomen in de formule staan, de molecuulformule worden afgeleid.

Opbouw

Een volledige niggliformule met twee typen atomen A en B heeft de volgende vorm:

${\displaystyle \mathrm {{}_{\infty }^{n}\lbrace [AB{}_{x/y}^{v}]^{m}\rbrace \!\,} }$

De accolades geven het begin en einde van de beschrijving van een herhalend structuurelement aan. Het kristal is opgebouwd uit quasi oneindige herhalingen van dit structuurelement. Het bovenstaande getal voor de accolades ${\displaystyle \mathrm {n} }$ geeft het aantal keer aan dat het structuurelement aan herhalingen is verbonden. Daaronder staat een lemniscaat, symbool voor oneindigheid, om aan te geven dat de herhalingen quasi-oneindig doorgaan.

• Als ${\displaystyle \mathrm {n} =0}$ is het tussen accolades staande element geïsoleerd van de herhalingen ervan. Een voorbeeld zijn de neso- of eilandsilicaten, waarin het kristalrooster is opgebouwd uit geïsoleerde viervlakken van siliciumdioxide SiO₄.
• Als ${\displaystyle \mathrm {n} =1}$ zijn de tussen accolades beschreven elementen maar met één atoom met elkaar verbonden. Voorbeelden zijn de pyroxenen waarin silicaten aan de hoeken met elkaar zijn verbonden tot langgerekte ketens. Dat zijn eendimensionale structuren. Pyroxenen zijn inosilicaten met enkele ketens. De moleculen silicaat zijn een viervlak.
• Als ${\displaystyle \mathrm {n} =2}$ zijn de elementen in tweedimensionale structuren met elkaar verbonden. Daarvoor moet een atoom op drie plekken aan een ander atoom vast zitten. Voorbeelden zijn de silicaten in fyllosilicaten zoals mica's.
• Als ${\displaystyle \mathrm {n} =3}$ zijn de elementen in driedimensionale structuren met elkaar verbonden, wat pas mogelijk wordt als ze ten minste op vier plekken met elkaar zijn verbonden. Voorbeelden zijn tectosilicaten zoals kwarts, waarbij alle zuurstofatomen met twee siliciumatomen zijn verbonden.

Binnen de accolades staat een gedeelte tussen rechte haken, waarboven eventueel een getal ${\displaystyle \mathrm {m} }$ kan staan. Dit geeft de lading van het beschreven structuurelement aan. Het eerstgenoemde atoom (A) bevindt zich in het centrum van de beschreven coördinatiepolyeder. De getallen ${\displaystyle \mathrm {x} /\mathrm {y} }$ geven de coördinatiegetallen van de atomen aan: A heeft ${\displaystyle \mathrm {x} }$ verbindingen met B en B heeft ${\displaystyle \mathrm {y} }$ verbindingen met A. In het geval er een derde soort atoom aanwezig is (C) wordt bij dit atoom de coördinatie getallen met A genoemd. A is het referentiepunt in de nigglinotatie.

De bovenstaande letter achter atoom B (v) is optioneel en geeft aan wat voor soort verbinding de verbinding tussen A en B is.

• Als v = t (terminaal) is atoom B met maar een atoom van type A verbonden (dat in het midden van de coördinatiepolyeder);
• Als v = e (van Ecke - Duits voor hoekpunt) is B met twee atomen van type A verbonden; de coördinatiepolyeders van A zijn met de hoekpunten aan elkaar zitten.
• Als v = k (van Kante - Duits voor ribbe) zijn twee atomen van type B met twee atomen van type A verbonden, zodat de coördinatiepolyeders van A met de ribben aan elkaar zitten.
• Als v = f (van Flach - Duits voor vlak) zijn minstens drie atomen van B met twee atomen van A verbonden, zodat de coördinatiepolyeders van A gemeenschappelijke zijvlakken delen.

Aan een niggliformule kan normaal gesproken niet de kristalstructuur van het kristal direct worden afgelezen. Een zesvoudig omringd atoom kan bijvoorbeeld in het centrum zitten van een octaëdrische moleculaire geometrie of trigonaal prismatisch zijn omringd.

Vaak worden niggliformules veel korter opgeschreven, waarbij verschillende delen weggelaten worden. In de kortste vorm worden de accolades, de letter om het soort verbinding te beschrijven (v) en de lading (m) weggelaten. Het aantal verbindingen van atoom B (y) kan daarnaast weggelaten worden als y = 1. De kortste vorm van de niggliformule is:

${\displaystyle \mathrm {{}_{\infty }^{n}[AB_{x}]\!\,} }$

Literatuur

• Müller, U., 2006: Anorganische Strukturchemie. ISBN 9783834806260.