Paneldata

In de statistiek en de econometrie zijn paneldata of longitudinale data waarnemingen in de tijd aan meerdere variabelen. Een paneldataset bevat een tijddimensie en een individuele dimensie. Tijdreeksen zijn speciale gevallen van paneldata, waarin de individuele dimensie eendimensionaal is.

Analyse van paneldata

In een panel zien de verklarende variabelen er als volgt uit:

${\displaystyle X_{it},\;i=1,\ldots ,N\;t=1,\ldots ,T}$,

waarin ${\displaystyle i}$ de individuele dimensie is en ${\displaystyle t}$ de tijddimensie. Een standaard paneldata-regressie-model ziet er als volgt uit ${\displaystyle y_{it}=\alpha +\beta 'X_{it}+u_{it}}$. De variabelen in deze formule hebben de volgende interpretatie:

• ${\displaystyle y_{it}}$ is de afhankelijke variabele.
• ${\displaystyle \alpha }$ is de constante (voor elk individu op elk moment hetzelfde).
• ${\displaystyle \beta }$ is de hellingsparameter, die beschrijft in welke mate de verklarende variabele(n) de afhankelijke variabele beïnvloeden.
• ${\displaystyle u_{it}}$ is de fout, de niet waargenomen component die de variatie van de afhankelijke variabele omvat die niet door de verklarende variabelen verklaard kan worden.

Men kan verschillende aannames maken over de structuur van dit model. Twee belangrijke modellen zijn het fixed effects model en het random effects model. In het fixed effects model noteert men de fout als:

${\displaystyle u_{it}=\mu _{i}+\nu _{it}}$

${\displaystyle \mu _{i}}$ zijn de individuele effecten, en omdat aangenomen wordt dat deze niet variëren over de verschillende tijdseenheden noemen we dit het fixed effects (vaste effecten) model. Het randomeffectsmodel neemt ook nog aan dat

${\displaystyle \mu _{i}\sim {\text{i.i.d.}}N(0,\sigma _{\mu }^{2})}$

en

${\displaystyle \nu _{it}\sim {\text{i.i.d.}}N(0,\sigma _{\nu }^{2}).}$

Een belangrijke aanname in veel paneldata-modellen is strikte exogeniteit van de fout met betrekking tot de verklarende variabelen. Dit betekent dat er wordt aangenomen dat voor een gegeven individu de fout onafhankelijk is van de verklarende variabelen, voor alle tijdseenheden.

Een veelvoorkomend probleem in de paneldata is correlatie van de fouten binnen het individu (over de tijdsdimensie). Het is vaak aannemelijk dat datgene wat niet waargenomen wordt wat de afhankelijke variabele op één moment in de tijd beïnvloedt, dat ook op een ander moment doet. Neem bijvoorbeeld een model waarin inkomen verklaard wordt. De karaktereigenschappen van een individu hebben aannemelijk invloed op diens inkomen, maar worden niet altijd waargenomen. Zo kan de fout die gemaakt wordt door het niet waarnemen van de karaktereigenschappen van een individu op meerdere momenten hetzelfde zijn, wat ervoor zorgt dat die fouten gecorreleerd zijn.

Aangezien OLS-schatters uitgaan van onafhankelijkheid van alle fouten, betekent dit in de praktijk dat deze schatters een verkeerde schatting zullen maken van de standaardfouten in het standaard panelmodel hierboven. Vaak leidt dit tot het onderschatten van de foutmarge en daarmee het overschatten van de statistische significantie van behaalde resultaten.

Voor- en nadelen

Voorbeeld

gebalanceerde paneldata:		ongebalanceerde paneldata:
${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {persoon} &\mathrm {jaar} &\mathrm {inkomen} &\mathrm {leeftijd} &\mathrm {geslacht} \\1&2003&1500&27&1\\1&2004&1700&28&1\\1&2005&2000&29&1\\2&2003&2100&41&2\\2&2004&2100&42&2\\2&2005&2200&43&2\end{matrix}}}$		${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {persoon} &\mathrm {jaar} &\mathrm {inkomen} &\mathrm {leeftijd} &\mathrm {geslacht} \\1&2003&1500&27&1\\1&2004&1700&28&1\\2&2003&2100&41&2\\2&2004&2100&42&2\\2&2005&2200&43&2\\3&2004&3000&35&1\end{matrix}}}$

Het voorbeeld hierboven is een voorbeeld van twee datasets. Individuele eigenschappen (inkomen, leeftijd, geslacht) zijn verzameld voor meerdere personen over meerdere jaren. Het rechtervoorbeeld is ongebalanceerd, omdat niet ieder persoon ieder jaar is geobserveerd.

Een bekende dataset waar sprake is van paneldata is die van de gebruikers van de bonuskaart van Albert Heijn. Van meerdere consumenten wordt op verschillende momenten (namelijk iedere dag) gekeken wat er wordt aangeschaft.