Tibbling begon op zijn vijfde te voetballen bij de plaatselijke amateurclub Grödinge SK, voordat hij zes jaar lang in de jeugdopleiding van IF Brommapojkarna uit Stockholm speelde. Gedurende zijn jaren hier trok hij de aandacht van diverse grote clubs van over de hele wereld. Hij liep stages bij Manchester United, FC Bayern München en AFC Ajax. In de zomer van 2010 onderhandelde AFC Ajax met IF Brommapojkarna, maar Tibbling wilde in Zweden blijven voetballen.
Voor het seizoen van 2011 verruilde hij echter wel van club, hij verliet IF Brommapojkarna voor een grotere club in Stockholm, te weten Djurgårdens IF.
Djurgårdens IF
Simon Tibbling maakte op 29 april 2012 zijn competitiedebuut voor Djurgårdens IF in een wedstrijd tegen Kalmar FF in de Allsvenskan, hij viel in in de 91ste minuut. Op 3 juli 2012 stond Tibbling voor het eerst in de basis, in een met 3-2 gewonnen wedstrijd tegen IFK Göteborg. Vier dagen na zijn achttiende verjaardag tekende Tibbling zijn eerste profcontract.
FC Groningen
Eind 2014 werd bekend dat Tibbling alsnog de overstap maakt naar de Eredivisie. Op 28 november 2014 maakte FC Groningen bekend dat Tibbling getekend heeft voor de Noorderlingen. Hij maakte zijn debuut voor FC Groningen op 16 januari 2015 tegen Ajax. Zijn eerste doelpunt scoorde Tibbling op 12 april 2015 tegen SC Cambuur. Met FC Groningen won hij de KNVB Beker in zijn eerste seizoen. Hij speelde uiteindelijk drie seizoenen bij de Groningers.
Brøndby IF
Op 21 juli 2017 tekende Tibbling een vijfjarig contract bij het Deense Brøndby IF. Tibbling beleefde er een uitstekend eerste seizoen. Brøndby eindigde in de Superligaen als tweede achter FC Midtjylland en Tibbling won net als bij FC Groningen in het eerste seizoen de beker. De Deense voetbalbeker werd op 10 mei 2018 veroverd toen Silkeborg IF in de finale met 3-1 werd verslagen. Hij was daarin basisspeler, zoals dat seizoen gebruikelijk was.
In augustus 2019 liep hij een voetblessure op, waardoor hij er bijna drie maanden uit lag en bij terugkeer was hij zijn basisplaats kwijt.
FC Emmen
Op 27 juli 2020 maakte hij de overstap naar FC Emmen, dat op dat moment in de Eredivisie speelde. Daaruit degradeerde Tibbling met FC Emmen in dat seizoen.
Randers FC
Voor Tibbling was de degradatie een reden om verder te kijken en in juli 2021 werd hij voor tweehonderdduizend euro verkocht aan Randers FC, waardoor Tibbling terugkeerde naar Denemarken. Met de club eindigde hij in dat seizoen als zesde in de Superligaen.
Sarpsborg 08
Zijn vierjarig contract bij Randers diende hij echter niet uit, want in juli 2022 werd Tibbling verkocht aan het in de Eliteserien spelende Sarpsborg 08 uit Noorwegen, waar hij bijna drie jaar speelde.
Fram Reykjavík
In maart 2025 vertrok Tibbling transfervrij naar Fram Reykjavík uit IJsland, al het vijfde land waar hij speelde, en waar hij onder leiding van trainer Rúnar Kristinsson uitkomt in de Úrvalsdeild, op het hoogste IJslandse niveau.
Zweden
Fram Reykjavík
