Voetpuntskromme
In de meetkunde is de voetpuntskromme van een vlakke kromme ten opzichte van een vast punt , de meetkundige plaats van punten waarvoor geldt dat het lijnstuk loodrecht is ten opzichte van een raaklijn aan die door gaat. De definitie van een voetpuntsdriehoek komt daarmee overeen.
Anders gezegd: Als een raaklijn aan de kromme is, dan is er een uniek punt op waarin loodrecht staat op . Dat punt is een voetpunt en de kromme die bestaat uit alle voetpunten is de voetpuntskromme.
Wanneer een kromme de voetpuntskromme is van een kromme , dan is de negatieve voetpuntskromme van .
Voorbeelden
Enkele voorbeelden van krommen met hun voetpuntskrommen:
- van een lijn, voor een willekeurig punt, bestaat uit een enkel voetpunt, namelijk het snijpunt van de loodlijn uit dat punt op de lijn.
- van een cirkel met als vast punt
- het middelpunt van de cirkel, is die cirkel zelf,
- een punt in de cirkel maar niet het middelpunt, is een limaçon en
- een punt op de cirkelomtrek is een cardioïde,
- van een ellips met als vast punt een brandpunt is een cirkel,
- van een hyperbool met als vast punt
- een brandpunt is een cirkel,
- het middelpunt is een lemniscaat van Bernoulli,
- van een parabool met als vast punt
- het brandpunt is een lijn en
- de top van de parabool is een cissoïde van Diocles.