W-kromme

Een w-kromme is een meetkundige kromme in een projectieve ruimte die invariant is onder een groep van projectieve transformaties met één parameter. ${\displaystyle W}$-krommen werden voor het eerst in 1871 door Felix Klein en Sophus Lie onderzocht, die ze ook hun naam gaven. ${\displaystyle W}$-krommen kunnen met alleen een liniaal worden getekend. Veel bekende krommen zijn ${\displaystyle w}$-krommen, bijvoorbeeld kegelsneden, logaritmische spiralen, machten zoals ${\displaystyle y=x^{3}}$, logaritmen en de helix of schroeflijn. Daarentegen zijn goniometrische functies geen ${\displaystyle w}$-krommen. ${\displaystyle W}$-krommen komen veel in het plantenrijk voor.

De letter W komt van het Duitse Wurf, dat een rij van vier punten op een lijn betekent. Een eendimensionale ${\displaystyle w}$-kromme, die de beweging van een punt op een projectieve lijn weergeeft, is door zo'n rij bepaald. Het Duitse W-Kurve klinkt bijna hetzelfde als 'Weg-Kurve' en dat kan in Engels met path curve worden vertaald. Daarom vindt men in het Engels ook pathcurve.

Literatuur

• F Klein en S Lie. Ueber diejenigen ebenen Curven, deren Coordinaten rationale Functionen eines Parameters sind, 1871.
  in Mathematische Annalen, Band 4, 1871
  online voor de Georg-August-Universität Göttingen
• L Edwards. Projective Geometry, 2003. met een inleiding in de w-krommen en hoe ze te tekenen, Floris Books ISBN 0-86315-393-3
• L Edwards. The vortex of life, 1993. Over w-krommen in de natuur, Floris Books ISBN 0-86315-148-5
• L de Boer. Classification of real projective Pathcurves, 27 oktober 2010. met een algebraïsche classificatie van de 2- en 3-dimensionale w-krommen