Euler-vinkler er tre vinkler som ble innført av Leonhard Euler for å beskrive en stivt legeme sin orientering. For å beskrive en slik orientering i det 3-dimensionale euklidiske rommet kreves tre parametre. De kan angis på flere måte, og Euler-vinkler er et av dem. Euler-vinkler brukes også for å beskrive orienteringen av en referanseramme (et koordinatsystem) relativt en annen. Vinklene betegnes oftest med de greske bokstavene alfa, beta, gamma (α, β, γ) eller phi, theta, psi (φ, θ, ψ).
Euler-vinkler representerer en sekvens av tre elementære rotasjoner, det vil si rotasjoner rundt aksene i et koordinatsystem. For eksempel (med z-x-z varianten definert under, se figurene)
- En rotasjon rundt z-aksen med en vinkel α
- En rotasjon rundt den nye x-aksen (N-aksen i figuren) med en vinkel β
- Til sist rotasjon rundt den nye z-aksen (z'-aksen i figuren) med en vinkel γ
Samme rotasjon kan oppnås ved rotasjon om de opprinnelige aksene i motsatt rekkefølge: γ, β, α.
Enhver orientering kan oppnås ved en sekvens av tre elementære rotasjoner.
Det er tolv mulige sekvenser av rotasjonsakser, delt inn i to grupper:
Klassiske Euler-vinkler:
- z-x-z, x-y-x, y-z-y, z-y-z, x-z-x, y-x-y
- x-y-z, y-z-x, z-x-y, x-z-y, z-y-x, y-x-z
Av og til kalles også Tait-Bryan-vinkler for Euler-vinkler, men da skilles de i så fall fra den første gruppen med definisjonen klassiske Euler-vinkler.