Harmonisk funksjon

Kildeløs: Denne artikkelen er fullstendig uten noen former for kilder, og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å verifisere. Kildeløst materiale kan bli fjernet. Helt uten kilder. Fiks det!Delta i konkurranse om tilføring av kilder! (10. okt. 2015)

En harmonisk funksjon er en to ganger kontinuerlig deriverbar funksjon som tilfredsstiller Laplace-ligningen.

Definisjon

Gitt f : Rⁿ → R, og U en åpen delmengde Rⁿ, er f harmonisk over U dersom f er kontinuerlig deriverbar to ganger mot U, og

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{i}^{2}}}=0}$

i hvert punkt i U. Denne ligningen kalles Laplace-ligningen. Andre skrivemåter er

${\displaystyle \nabla ^{2}f=0}$

eller

${\displaystyle \ \Delta f=0.}$