Identitetsmatrise

I lineær algebra er identitetsmatrisen, eller enhetsmatrisen, en n×n matrise med verdien 1 på hoveddiagonalen og 0 på de resterende plassene. Identitetsmatrisen har samme funksjon i matrisemultiplikasjon som tallet 1 i vanlig multiplikasjon.

Uttrykket «identitetsmatrise» er første gang kjent brukt fra 1908, der det forekommer i to tekster i en utgave av Transactions of the American Mathematical Society. Tidligere kjente betegnelser var enhets-matrise (unit matrix) og matrise-enhet (matrix unity), fra hhv. 1881 og 1858.

Definisjon

For n = 1 er I definert som

${\displaystyle I_{1}={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}}}$,

for n = 2 som

${\displaystyle I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}}$,

for n = 3 som

${\displaystyle I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}}$

og generelt er

${\displaystyle I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}}$

der matrisen har n rader og n kolonner.

Enhetsmatrisen kan også uttrykkes ved tensornotasjon som

${\displaystyle I_{ij}=\delta _{ij}}$

der ${\displaystyle \delta _{ij}}$ angir Kronecker-delta.

Referanser

Eksterne lenker

• (en) Eric W. Weisstein, Identity Matrix i MathWorld.