Klubbfotball
Klaesson spilte sine første aldersbestemte fotballår i Strømmen Idrettsforening før han skiftet til Vålerenga Fotball som 11-åring. Han har per 20. oktober 2018 spilt 34 kamper på nivå 3 (PostenNord-ligaen) for Vålerenga 2, og fikk sin debut 8. juli 2015 mot KFUM som 14 åring. Han fikk 18. april 2018 sin A-lagsdebut for Vålerenga mot Årvoll i 1. runde i cupen.
Den 31. juli 2021 signerte Klaesson en fireårskontrakt som går ut i 2025 med Leeds United. Klaesson skal koste den engelske klubben mellom 23 og 26 millioner kroner.
Den 18. mars 2022 spilte Klaesson sin første kamp for Leeds United da han ble byttet inn i Premier League-kampen mot Wolverhampton.
Da Leeds i august 2022 signerte den da 32 år gamle spanjolen Joel Robles fra Betis, førte det til at Klaesson ble klubbens tredjevalg gjennom 2022/23-sesongen. Selv om Robles forlot klubben etter én enslig sesong, sørget signeringen av Karl Darlow i juli 2023 for at Klaesson har forblitt klubbens tredjevalg på målvaktsplassen.
Med førstevalget Illan Meslier suspendert for å ha blitt utvist mot Preston og andrevalget Karl Darlow skadet, var veien banet for Klaessons første seriekamp fra start for Leeds mot Birmingham den 1. januar 2024. Klaesson holdt målet rent i kampen som endte med tremålsseier for Leeds. En uke senere startet Klaesson igjen da Leeds slo Peterborough i en FA Cup-kamp, men mistet så plassen da Meslier var tilgjengelig igjen.
Etter tre år på benken i Leeds, signerte Klaesson i juli 2024 en treårskontrakt med den polske toppserieklubben Raków Częstochowa. Dit var han hentet for å erstatte den bosniske målvakten Vladan Kovačević, som kort tid i forveien var blitt solgt til Sporting CP. Oppholdet i den polske klubben ble kortvarig. Klaesson kom raskt på kant med treneren, og begge partene valgte å avslutte kontrakten bare 37 dager etter dens inngåaelse.
Klaesson signerte 30. september 2024 kontrakt ut sesongen med danske AGF. Klubbens norske sportsdirektør Stig Inge Bjørnebye hentet inn Klaesson som følge av langtidsskade på lagets målvakt Leopold Wahlstedt. Klaesson spilte én kamp for AGF i den danske cupen før han i januar 2025 vendte hjem til norsk fotball med overgang til Viking. Klaesson var Vikings førstemålvakt frem til 27. september, da han mistet plassen til Arild Østbø i serieinnspurten som endte med at laget vant seriemesterskapet. 13. januar 2026 signerte Klaesson en kontrakt med Aalesund som gjaldt ut 2028.
30. juni 2026 annonserte Klaesson at han legger opp.
Landslag
Han har vært involvert på aldersbestemte landslag hele veien fra guttelandslag til U21-nivå.
Han ble tatt ut i Norges tropp til U19-EM 2019 i Armenia.
Den 10. september 2019 fikk han sin første U21-landskamp for Norge mot Ungarn.
Den 12. mars 2021 ble han tatt ut i sin første landslagstropp for Norge i kampene mot Gibraltar (24. mars), Tyrkia (27. mars) og Montenegro (30. mars).
Han ble tatt ut i Norges tropp til U21-EM 2023 i Georgia og Romania.
.jpg)
(25 år)