Oddveig eller Odveig er trolig et nylaget navn fra 1886. 7. april er navnedag for Oddveig. Navnet er satt sammen av odd- og -veig. Odd- i navnet kan være tatt fra for eksempel Oddbjørg og endelsen -veig fra Solveig.
Navnet er første gang kjent i 1886 og den første med navnet var elev Ingebjørg Odveig Klonteig født 1886 i Elverum. Navnet ble en del brukt i Hedemark og særlig i Trysil i 1890-årene og fra 1920-årene til 1950 ble det også brukt i resten av Norge. Navnet var mest brukt i perioden 1935-1945. Navnet var mindre vanlig etter 1970 og har vært svært sjeldent brukt 2003-2013.