Permutasjon

I matematikk er en permutasjon en ordning av rekkefølgen på objekter eller symboler. Generelt sier man at n antall objekter kan permuteres n! (n fakultet) ganger. Hvis man har tre forskjellige baller, har disse 3! = 3x2x1 = 6 forskjellige permutasjoner.

Et annet eksempel på en permutasjon finner man i kortspill. De 52 kortene i en kortstokk ligger ordnet etter hverandre. Stokker man kortene, endres rekkefølgen, og man har da en ny permutasjon av kortene.

Definisjon

De to følgende definisjonene av en permutasjon er ekvivalente:

• I kombinatorikk defineres en permutasjon som en ordning av elementene i en mengde. For eksempel er (b,c,a) og (c,b,a) to forskjellige permutasjoner av mengden {a,b,c}.
• I gruppeteori er en permutasjon en bijektiv avbildning mellom en mengde og seg selv. Under binæroperasjonen funksjonskomposisjon danner permutasjoner grupper (gitt en tilstrekkelig mengde av permutasjoner). En slik gruppe har mange spesielle egenskaper, blant annet sier Cayleys teorem at alle grupper er isomorfe med en permutasjonsgruppe.

Referanser