Posisjonssystem

Et posisjonssystem er et tallsystem hvor sifrenes plassering har betydning for tallets verdi. Posisjonssystemer har også et grunntall. I vårt titallsystem, for eksempel, er tallet 10 grunntallet.

Eksempel på tall i titallsystemet:

123,45

Her står 1-tallet på 100.-plassen, 2-tallet på 10.-plassen, 3-tallet på 1.-plassen, 4-tallet på 1⁄10.-plassen og 5-tallet på 1⁄100.-plassen.

Et annet eksempel på posisjonssystem er totallsystemet eller det binære tallsystem. Dette tallsystemet består kun av sifrene 0 og 1, og plassverdien utgjøres av potenser av 2, slik plassverdiene i titallsystemet utgjøres av potenser av 10.

Eksempel på tall i totallsystemet:

1011

Omgjort til vårt titallsystem blir dette:

${\displaystyle 1\cdot 2^{3}+0\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=8+0+2+1=11}$

Andre mye brukte posisjonssystemer er oktale tall med grunntall 8 og heksadesimale tall med grunntall 16, som regel for å representere binærtall mer kompakt. Særlig den siste typen er mye brukt ettersom bestemte antall slike sifre utgjør adresserbare enheter (datamaskinord) i datamaskinene. For å representere tallene 10 til 15 brukes bokstavene A til F. Eksempler på heksadesimale tall med desimaltallverdien i parentes:

• 5 (5)
• A (10)
• 10 (16)
• A4 (164)
• CDEF (52719)

De to siste tallene fremkommer fra:

• ${\displaystyle 10\cdot 16^{1}+4\cdot 16^{0}}$
• ${\displaystyle 12\cdot 16^{3}+13\cdot 16^{2}+14\cdot 16^{1}+15\cdot 16^{0}}$

Litteratur

• Ifrah, G. (1997). All verdens tall: tallenes kulturhistorie.. Oslo: Pax. ISBN 82-530-1887-8. 

Eksterne lenker

•  (en) Positional numeral systems – kategori av bilder, video eller lyd på Commons