Relasjonsalgebra

Grunnleggende mengdeoperasjoner

De tre grunnleggende operasjonene i mengdelæren gjelder også i relasjonsalgebraen.

Unionen av relasjonene R og S er mengden elementer som finnes i R eller i S eller i begge. Et element som finnes i begge relasjonene vil bare finnes én gang i unionen av relasjonene. Notasjonen for en union mellom R og S er R ∪ S.

Snittet av relasjonene R og S er mengden elementer som finnes i både R og S. Notasjonen for dette er R ∩ S.

Differansen mellom relasjonene R og S er mengden elementer som er i R men ikke i S. Det finnes to måter å skrive dette på, enten R − S eller R ${\displaystyle \setminus }$ S.

For at disse tre operasjonene skal være gyldige må R og S har identiske attributter. Domenene til attributtene må også være like.

Projeksjon

Projeksjonsoperatoren brukt på en relasjon R vil frembringe en ny relasjon som bare har enkelte av attributtene til R. En projeksjon skrives ${\displaystyle \pi _{a_{1},...,a_{n}}(R)}$, der ${\displaystyle a_{1},...,a_{n}}$ er en mengde attributtnavn og R er en relasjon.

Eksempel

R: A B C 1 2 3 4 5 6

${\displaystyle \pi _{A,B}(R)}$: A B 1 2 4 5

${\displaystyle \pi _{A}(R)}$: A 1 4

Gjør man projeksjonen ${\displaystyle \pi _{A,B}(R)}$ vil bare kolonnene A og B fra R komme med i den nye relasjonen. Med projeksjonen ${\displaystyle \pi _{A}(R)}$ vil bare kolonne A fra R beholdes.

Seleksjon

Seleksjonsoperatoren brukt på en relasjon R gir en ny relasjon som har en undermengde tuplene i R. Tuplene som blir med er de som tilfredsstiller en betingelse C som går på attributter i R. Seleksjon skrives ${\displaystyle \sigma _{C}(R)}$, der C er betingelsen og R en relasjon.

Eksempel

R: A B C 1 2 4 4 6 7 1 6 7 8 6 1

${\displaystyle \sigma _{A=1}(R)}$: A B C 1 2 4 1 6 7

${\displaystyle \sigma _{C>6}(R)}$: A B C 4 6 7 1 6 7

Gjør man seleksjonen ${\displaystyle \sigma _{A=1}(R)}$ vil alle tupler som ikke har verdien 1 for attributtet A forsvinne. Med seleksjonen ${\displaystyle \sigma _{C>6}(R)}$ vil alle tupler som ikke har en verdi større enn 6 for attributtet C forsvinne.

Kartesisk produkt

Det kartesiske produktet (også kalt kryssprodukt) av de to relasjonene R og S er mengden par som skapes ved å pare alle elementer i R med alle elementene i S. Dette skrives ${\displaystyle R\times S}$. Da elementene i R og S er tupler vil resultatet av å pare et tuppel fra R med et tuppel fra S bli et tuppel med en lengde som er lik summen av lengden på tuplene i R og i S. Komponentene i dette nye tuplet vil være komponentene i de to opprinnelige tuplene.

Eksempel

R: A B C D 1 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9 0

S: E F G 1 2 3 7 8 9

${\displaystyle R\times S}$: A B C D E F G 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 7 8 9 0 1 2 3 1 2 3 4 7 8 9 4 5 6 7 7 8 9 7 8 9 0 7 8 9

Omnavning

Man kan ofte ønske å gi relasjoner eller attributter nye navn. Vil man gi relasjonen R det nye navnet S skrives dette ${\displaystyle \rho _{S(A_{1},...,A_{n})}(R)}$, der ${\displaystyle A_{1},...,A_{n}}$ er attributtnavnene i den nye relasjonen S.

Eksempel

R: A B C 1 2 3 4 5 6

${\displaystyle \rho _{S(D,E,F)}(R)}$: D E F 1 2 3 4 5 6

Her har relasjonen fått det nye navnet S, samtidig som attributtene har fått nye navn. Verdiene i tuplene har ikke blitt endret.

Skjøter

En skjøt (engelsk: join) er en spesiell form for produkt der relasjoner pares på bestemte måter.

I en naturlig skjøt mellom relasjonene R og S pares tuplene i de to relasjonene på de attributtene de har felles. Dette skrives ${\displaystyle R\triangleright \!\!\triangleleft \,S}$. Tupler som ikke matcher tupler i den andre relasjonen på ett eller flere felles attributter blir ikke med i den nye relasjonen.

En theta-skjøt mellom to relasjoner R og S fungerer som en naturlig skjøt, med det unntak at tupler pares på en bestemt betingelse, kalt theta (θ). Dette skrives ${\displaystyle R\triangleright \!\!\triangleleft \,_{\mathrm {\theta } }S}$.

En ytre skjøt (outer join) er en skjøt der tupler som ikke overholder kravet i skjøten likevel blir med i produktet. En ytre skjøt på relasjonene R og S gjøres ved å gjøre en skjøt mellom de to relasjonene, deretter legges de mistede tuplene inn igjen med en nullverdi i attributtene de mangler.

Eksempel

R: A B C D 1 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9 0

S: A F G 1 2 3 7 8 9

${\displaystyle R\triangleright \!\!\triangleleft \,S}$: A B C D F G 1 2 3 4 2 3 7 8 9 0 8 9

Tar man en naturlig skjøt på relasjonene R og S vil resultatet bli en ny relasjon der tuplene er matchet på felles attributter. I dette eksempelet vil tupler som har samme verdi for attributtet A bli paret.

R: A B C D 1 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9 0

S: E F G 1 2 3 7 8 9

R x S: A B C D E F G 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 7 8 9 0 1 2 3 1 2 3 4 7 8 9 4 5 6 7 7 8 9 7 8 9 0 7 8 9

${\displaystyle R\triangleright \!\!\triangleleft \,_{\mathrm {A=E} }S}$: A B C D E F G 1 2 3 4 1 2 3 7 8 9 0 7 8 9

En theta-skjøt mellom to relasjoner vil først føre med seg et kryssprodukt av relasjonene. Deretter fjernes alle tupler som ikke overholder betingelsen(e). Betingelsen i dette eksempelet er at tuplene må ha samme verdi for attributtene A og E.