Utfallsrom

Utfallsrom er et begrep som innenfor sannsynlighetsteori betegner mengden av mulige utfall av et tilfeldig eksperiment.

For et terningkast er for eksempel utfallsrommet mengden ${\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}}$.

Et utfallsrom kan være tellbart eller utellbart, for eksempel er ${\displaystyle \Omega =\{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n},\ldots \}}$ et tellbart utfallsrom, det samme gjelder endelige utfallsrom som ${\displaystyle \Omega =\{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\}}$ eller et terningkast ${\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}}$.

Derimot kan et utfallsrom være kontinuerlig, slik at det er utellbart mange verdier i ${\displaystyle \Omega }$, for eksempel ${\displaystyle \Omega =\mathbb {R} }$, eller ${\displaystyle \Omega =[0,\infty )=\{x\;|\;x\in [0,\infty )\,\}}$, der ${\displaystyle x}$ er mengden regn i løpet av en månder.

Kravet for at ${\displaystyle \Omega }$ er et utfallsrom, er dermed at alle delmengder ${\displaystyle E}$ av en ${\displaystyle \sigma }$-algebra ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ er målbare i ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {A}},{\text{Pr}}(\cdot ))}$. En delmengde ${\displaystyle E}$ er målbar hvis ${\displaystyle {\text{Pr}}(E)}$ er definert. For ${\displaystyle \Omega =\mathbb {R} }$ ville f.eks. ${\displaystyle {\text{Pr}}(\Omega )={\text{Pr}}(\mathbb {R} )=1}$.

Referanser

Eksterne lenker

• (en) Eric W. Weisstein, Sample Space i MathWorld.