Den katolske kirke
Den 18. september 1936 fulgte han samme vei som Newman og ble tatt opp i den katolske kirke i Downside Abbey. Deretter kom han til Beda College i Roma for å studere til katolsk prest.
Katolsk prest
Den 31. mars 1940 ble Wheeler ordinert til katolsk prest av kardinal Hinsley, erkebiskop av Westminster, under en gudstjeneste i Westminster Cathedral. Han var først assisterende prest i St. Edmund's Parish i Lower Edmonton fra 1940 til 1944, deretter kapellan i Westminster Cathedral. Han gjorde ofte et poeng av å fortelle sine prester at han forsto deres vanskeligheter, siden han hadde hørt skriftemål hver dag de elleve årene han virket ved katedralen. Han ble kapellan for katolikker ved University of London i 1950. Han returnerte til Westminster-katedralen i 1954, etter å ha blitt utnevnt til administrator av kardinal Bernard Griffin.
Biskop av Leeds
Wheeler ble utnevnt til biskop av Leeds i 1966 og var entusiastisk tilhenger av konsilets ånd. Et eksempel er at han, etter at han kom tilbake fra Roma, grunnla et økumenisk senter i Wood Hall i Wetherby i Yorkshire. Senere, til tross for sine følelser om bispedømmets historiske struktur, fulgte han deler av instruksjonene ved å føre tilsyn med delingen av sitt bispedømme i 1980, i tråd med konsilets mandat om at bispedømmene skulle være av en slik størrelse at de virkelig kunne håndteres under tilsyn av én biskop.
Wheeler forble en standhaftig konservativ i spørsmål om liturgisk praksis. Han var den siste biskop i England som brukte cappa magna og hadde en sterk tilknytning til den tridentinske messe. Han sendte inn sin avskjedssøknad som biskop av bispedømmet i den anbefalte alder av 75 år i 1985. Han gikk deretter inn i en aktiv pensjonisttilværelse ved College of the Blessed Virgin Mary i Headingley under omsorg av Little Sisters of the Poor.
Død, ettermæle
Biskop Wheeler døde den 21. februar 1998 i Leeds, 87 år gammel, etter en kort sykdom. På hans anmodning ble han gravlagt i nærheten av sin forgjenger og biskopen som hadde presteviet ham i den katolske kirke, Henry John Poskitt, også konvertitt fra Church of England, i Church of St. Edward the Confessor i Clifford i West Yorkshire.
Han var en kjent forfatter, Wheelers memoarer, In Truth and Love, ble utgitt i 1990.
I mars 2013 slo katolske barne- og ungdomsskoler i nordvestlige Leeds og Bradford seg sammen for å få akademistatus fra myndighetene, som en katolsk flerakademi-trust. Stiftelsen, den andre i Leeds bispedømme, tok navnet «The Bishop Wheeler Catholic Academy Trust».
