Urodził się w Szczecinie, jako syn Dariusza Stankowskiego, więźnia obozów stalinowskich w latach 1941–1956, i Krystyny z domu Kot. W 1989 ukończył Liceum Ogólnokształcące im. Mikołaja Kopernika w Kołobrzegu; w latach 1990–1995 studiował w Instytucie Historii Uniwersytetu Szczecińskiego, a w latach 1995–1998 na Wydziale Politologii Uniwersytetu Szczecińskiego. W latach 1997–2001 odbył studia doktoranckie na Wydziale Historii Uniwersytetu Warszawskiego, w latach 1998–1999 stypendysta na Uniwersytecie Hebrajskim w Jerozolimie, w 2001 stypendysta Muzeum Holokaustu w Waszyngtonie (USHMM), w latach 2006–2007 podyplomowe Studium Menedżerskie w Szkole Głównej Handlowej, a w latach 2011–2012 podyplomowe studia muzealnicze w Instytucie Historii Sztuki UW.
W latach 2018–2025 był dyrektorem Muzeum Getta Warszawskiego. Na mocy konkursu rozstrzygniętego 26 lutego 2025 roku jego następczynią została Katarzyna Person. Konkurs wywołał liczne kontrowersje, gdyż pojawiły się zastrzeżenia co do jego prawidłowego przebiegu, o czym poinformował dziennik Rzeczpospolita. Od września 2025 pełni obowiązki Zastępcy Dyrektora Muzeum Treblinka. Niemiecki nazistowski obóz zagłady i obóz pracy (1941–1944) ds. byłego obozu zagłady i obozu pracy.
Publikacje
How Many Polish Jews Survived the Holocaust?; Jewish Religious Life in Poland after the Holocaust / Albert Stankowski in.: Jewish presence in absence: the aftermath of the Holocaust in Poland, 1944–2010 / Edited by Feliks Tych and Monika Adamczyk-Garbowska; Jerusalem: Yad Vashem 2014
Demograficzne skutki Holokaustu i Życie religijne społeczności żydowskiej, współautor w: Następstwa zagłady Żydów. Polska 1944–2010, Lublin 2011, s. 15–39; 215–245
Wybór dokumentów w: Jewish Studies at the CEU, Budapest 2002–2003, s. 297–306
Zerwanie stosunków dyplomatycznych z Izraelem przez Polskę w czerwcu 1967 roku, w: Rozdział wspólnej historii Studia z dziejów Żydów w Polsce, Warszawa: Cyklady, 2001, s. 355–374
Nowe spojrzenie na statystyki dotyczące emigracji Żydów z Polski po 1944 roku, s. 103–151. Studia z historii Żydów w Polsce po 1945 roku. Warszawa: Żydowski Instytut Historyczny, 2000, s. 151
Stosunki polsko-izraelskie w latach 1947–1951, Acta politica, Uniwersytet Szczeciński, Szczecin: 1999, No. 12, s. 59–82
Poland and Israel: Bilateral Relations 1947–1953, [w:] Jews in Eastern Europe No. 3(37), Jerozolima 1998.
Emigracja Żydów z Pomorza Zachodniego w latach 1945–1960 w: Studia z historii i kultury Żydów w Polsce po 1945 roku, A. Grabski, M. Pisarski, A. Stankowski, Warszawa: Trio, 1997, s. 83–141
Odznaczenia
2010: Złota Gwiazda NCIV przyznana przez National Council for International Visitors (USA)