Algebra Cuntza

Algebra Cuntza – dla danej liczby naturalnej $n ⩾ 2,$ uniwersalna C*-algebra, oznaczana symbolem $𝒪_{n},$ generowana przez elementy $S_{1}, \dots, S_{n}$ spełniające relacje

S_{i}^{*} S_{j} = δ_{i j} I (i, j ⩽ n), \sum_{i = 1}^{n} S_{i} S_{i}^{*} = I,

przy czym symbol $δ_{i j}$ oznacza deltę Kroneckera. Algebry te zostały skonstruowane przez Joachima Cuntza.

Algebry Cuntza $𝒪_{n}$ są ośrodkowe, nuklearne i proste. Dla danej liczby $n ⩾ 2$ zachodzi

K_{0} (𝒪_{n}) = ℤ_{n - 1} .

Ponieważ K-teoria jest niezmiennikiem izomorficznym, dla $m \neq n$ algebry $𝒪_{n}$ i $𝒪_{m}$ nie są izomorficzne.

Przypisy

↑ J. Cuntz, Simple C*-algebras generated by isometries. „Comm. Math. Phys.” 57 (1977), no. 2, s. 173–185.
↑ J. Cuntz, Automorphisms of certain simple C*-algebras, in Quantum fields–algebras, processes („Proc. Sympos., Univ. Bielefeld”, Bielefeld, 1978), s. 187–196, Springer, 1980.

[1] J. Cuntz, Simple C*-algebras generated by isometries. „Comm. Math. Phys.” 57 (1977), no. 2, s. 173–185.

[2] J. Cuntz, Automorphisms of certain simple C*-algebras, in Quantum fields–algebras, processes („Proc. Sympos., Univ. Bielefeld”, Bielefeld, 1978), s. 187–196, Springer, 1980.