Od 2007 roku budynek figuruje na gruzińskiej liście informacyjnej – liście obiektów, które Gruzja zamierza rozpatrzyć do zgłoszenia na listę światowego dziedzictwa UNESCO na podstawie zaproponowanych kryteriów kulturowych III i IV.
Architektura
Cerkiew Kwetera znajduje się na szczycie wzgórza w obrębie murów X-wiecznej twierdzy o tej samej nazwie. Wzniesiona została z ciosanego tufu wapiennego zwanego szirimi. Jest budowlą centralną wzniesioną na planie tetrakonchy(inne języki) – krzyża z czterema absydami i czterema niszami (wnękami) pomiędzy nimi tworzącymi kształt gwiazdy o ramionach różnej długości. Każda absyda ma przęsła w kształcie łuków pełnych, a w narożach każdej nawy (pomiędzy absydami a wnękami) znajdują się po trzy półkolumny. Profileimpostów podkopułowych, absyd oraz w narożach świątyni charakteryzuje powtarzający się motyw.
Część środkowa na przecięciu naw kryta jest kopułą z sześcioma otworami okiennymi – po jednym od strony wschodniej i zachodniej oraz po dwa od północy i południa. Absydy oraz narożne wnęki również je posiadają, przy czym w prezbiterium znajdują się trzy otwory okienne. Wejścia do świątyni znajdują się w absydzie południowej oraz zachodniej.
W prezbiterium zachował się kamienny ołtarz.
Absydy od zewnątrz są pięciościenne z fasetami ozdobionymi łukami, zaś narożne nisze mają przekrój 3/4 okręgu. Świątynia kryta jest dachem kopułowym wykonanym ze szkliwionej dachówki barwy niebieskiej. Bęben kopuły zdobi z zewnątrz dwanaście łuków.
42°03′23,3″N 45°05′58,3″E/42,056472 45,099528
.jpg)