Falki

Ten artykuł dotyczy matematyki. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.

Ten artykuł od 2014-01 zawiera treści, przy których brakuje odnośników do źródeł.

Należy dodać przypisy do treści niemających odnośników do źródeł. Dodanie listy źródeł bibliograficznych jest problematyczne, ponieważ nie wiadomo, które treści one uźródławiają.
Sprawdź w źródłach: Google Books • Google Scholar • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary)
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu.
Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Falki (ang. wavelet) – rodziny funkcji zbioru liczb rzeczywistych w zbiorze liczb rzeczywistych, z których każda jest wyprowadzona z funkcji-matki (z tzw. funkcji macierzystej) za pomocą przesunięcia i skalowania:

${\displaystyle \psi _{j,k}(t)=\psi (2^{j}\cdot t+k),}$

gdzie:

${\displaystyle j,k}$ – liczby całkowite,

${\displaystyle \psi }$ – funkcja-matka,

${\displaystyle \psi _{j,k}}$ – falka o skali ${\displaystyle j}$ i przesunięciu ${\displaystyle k}$ (zwana też funkcją falkową).

Funkcje te dążą do zera (lub po prostu wynoszą zero poza pewnym przedziałem) dla argumentu dążącego do nieskończoności, zaś ich suma ważona umożliwia przedstawienie z dowolną dokładnością dowolnej funkcji ciągłej całkowalnej z kwadratem, podobnie jak funkcje cosinus o różnych okresach i przesunięciach umożliwiają przedstawienie z dowolną dokładnością każdej całkowalnej funkcji okresowej (zob. transformata Fouriera).

${\displaystyle f(t)=\sum _{j,k\in \mathbb {Z} }2^{j}\langle f,\psi _{j,k}\rangle \cdot \psi _{j,k}(t)\qquad \forall f\in L^{2}(\mathbb {R} ,\mathbb {R} ).}$

Falki są używane w analizie i przetwarzaniu sygnałów cyfrowych, w kompresji obrazu i dźwięku, do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych oraz w wielu innych dziedzinach. Najprostsze z nich to falki Haara.

Funkcja skalująca ${\displaystyle \phi }$ i falka ${\displaystyle \psi }$	Amplitudy spektrum częstotliwościowego

Zobacz też

Zobacz hasło falka w Wikisłowniku

Zobacz galerię związaną z tematem: Falki

• kompresja falkowa
• transformacja falkowa

Przypisy

Bibliografia

• JanJ. Białasiewicz JanJ., Falki i aproksymacje, Warszawa: WNT, 2000, ISBN 83-204-2557-3, OCLC 749268210 .
• PrzemysławP. Wojtaszczyk PrzemysławP., Teoria falek, Warszawa: PWN, 2000, ISBN 83-01-13322-8, OCLC 749899950 .
• Jacek WitoldJ.W. Hennel Jacek WitoldJ.W., ZbigniewZ. Olejniczak ZbigniewZ., Jak zrozumieć falki. Podstawy falkowej analizy sygnałów, Kraków: ZamKor, 2010, ISBN 978-83-60793-73-2, OCLC 750751499 .
• Mariusz Ziółko: Modelowanie zjawisk falowych. Kraków: Wydawnictwa AGH, 2000. ISBN 83-88-40855-0.

• Przetwarzanie sygnałów cyfrowych – Zastosowanie falek (materiały dydaktyczne AGH)