Kariera szachowa
W latach 50. XX wieku był czołowym zawodnikiem świata. Największym sukcesem Awerbacha było zajęcie V miejsca na turnieju międzystrefowym w Sztokholmie w roku 1952 i awans do turnieju pretendentów w Zurychu w roku 1953. W turnieju tym (z wynikiem 13½ pkt z 28 partii) zajął X miejsce, co odpowiadało wówczas jedenastej pozycji na świecie. W turnieju międzystrefowym wystąpił ponownie w roku 1958, ale w Portoroż nie zdołał powtórzyć sukcesu ze Sztokholmu i nie awansował do kolejnego etapu zmagań o szachową koronę (w turnieju tym zajął VIII lokatę).
W roku 1954 zanotował kolejny bardzo udany występ, zwyciężył w rozegranych w Kijowie XXI mistrzostwach ZSRR. Na podium mistrzostw kraju stanął jeszcze raz, w roku 1956, zajmując po dogrywce II miejsce (za Markiem Tajmanowem, a przed Borysem Spasskim). Do innych jego sukcesów indywidualnych należą:
- I m. w mistrzostwach Moskwy (1949; 1950, I-II),
- I-II m. w Dreźnie (1956, wspólnie z Ratmirem Chołmowem),
- I m. w Dżakarcie (1956 i 1960),
- II-III m. w Hastings (1959/60, za Svetozarem Gligoriciem),
- I m. w Adelaide (1960),
- I m. w Wiedniu (1961),
- I-II m. w Moskwie (1962),
- III m. w Mar del Placie (1965, za Miguelem Najdorfem i Leonidem Steinem),
- I m. w Rio de Janeiro (1965),
- I-II m. w Bukareszcie (1971, wspólnie z Arturem Henningsem),
- I-II m. w Polanicy-Zdroju (1975, memoriał Akiby Rubinsteina, wspólnie z Janem Plachetką),
- I-III m. w Dżakarcie (1979).
Dwukrotnie reprezentował barwy Związku Radzieckiego na drużynowych mistrzostwach Europy w latach 1957 i 1965, w obu startach zdobywając złote medale.
Najwyższy ranking w karierze osiągnął 1 lipca 1971 r., z wynikiem 2550 punktów dzielił wówczas 32-37. miejsce na światowej liście FIDE. Retrospektywny system rankingowy Chessmetrics najwyższą punktację i najwyższe miejsce przypisuje mu w lutym 1957 r. (8 m. na świecie z wynikiem 2715 punktów).
W 1959 r. Międzynarodowa Federacja Szachowa przyznała mu tytuł sędziego klasy międzynarodowej. Poza grą i sędziowaniem, Awerbach wiele czasu poświęcał pracy publicystycznej i dziennikarskiej. Pod jego redakcją ukazała się w latach 1956–1962 trzyczęściowa praca zbiorowa o końcowej grze szachowej (w latach 1983–1987 Awerbach wziął udział w reedycji tej encyklopedii końcówek, wydanej w pięciu tomach). W latach 1958–1991 był dziennikarzem lub redaktorem naczelnym następujących czasopism szachowych: Szachmatnyj biuleteń, Szachmaty w SSSR, Szachmatnaja Moskwa oraz Szachmatnaja szkoła. W latach 1971–1977 zajmował stanowisko przewodniczącego federacji szachowej Związku Radzieckiego.
Jest autorem popularnego systemu w obronie królewsko-indyjskiej:
- 1.d4 Sf6 2.c4 g6 3.Sc3 Gg7 4.e4 d6 5.Ge2 0-0 6.Gg5
System charakteryzuje się tym, iż białe rozwijają swoje gońce na e2 i g5, a po zablokowaniu centrum rozpoczynają atak pionkami h i g.
W 1981 został odznaczony Orderem Przyjaźni Narodów.
Pochowany na Cmentarzu Trojekurowskim w Moskwie.
