Pracował jako reporter w tygodniku „Polityka”, gdzie zajmował się tematyką międzynarodową (zwłaszcza Kaukaz, Afryka, Bałkany), polityczną i obyczajową. Z redakcji został wydalony w 1995 z powodu kilkukrotnego niedostarczenia tekstów w określonym terminie. W latach 2003–2012 był redaktorem naczelnym polskiej edycji miesięcznika „Playboy”. Od kwietnia 2011 do lutego 2012 był felietonistą „Wprost”, zaś od marca 2012 do listopada 2020 publikował na łamach „Newsweeka”.
Od 2000 był związany z Grupą TVN, dla której prowadził bądź współprowadził programy TVN: Agent (2000–2002), Dzień dobry TVN (2005–2008, 2013–2019), Kapitalny pomysł (2008–2009) oraz sobotni magazyn kulturalny TVN24Drugie śniadanie mistrzów (2009–2022).
W latach 2009–2013 prowadził autorską audycję Mellina w Roxy FM.
Od listopada 2016 do listopada 2020 pełnił funkcję dyrektora wydawniczego w Grupie Wydawniczej Foksal (obejmującej wydawnictwa W.A.B., Buchmann i Wilga).
W listopadzie 2020 objął stanowisko redaktora naczelnego portalu Wirtualna Polska, jednak już 4 grudnia tego samego roku ogłosił rezygnację ze tej funkcji.
Od 14 stycznia do 3 czerwca 2023 był gospodarzem internetowego magazynu kulturalnego Drugie śniadanie Mellera, którego odcinki są dostępne na YouTube. Program był tworzony wyłącznie z wpłat dokonywanych przez widzów w serwisie zrzutka.pl. W czerwcu 2023 Meller poinformował, że na czas nieokreślony zawiesza tworzenie tej audycji, jak i zbiórkę internetową na jej cel.
W lutym 2024 dołączył do zespołu dziennikarskiego internetowego Kanału Zero. Od 4 lutego do 13 października 2024 w niedzielne przedpołudnia prowadził cotygodniowy program publicystyczny Trzecie śniadanie. Od 18 października 2024 na Kanale Zero prowadził w piątkowe wieczory program na żywo Kolacja Mellera. 29 stycznia 2025 poinformował o zawieszeniu swojego programu w Kanale Zero w związku ze startem Krzysztofa Stanowskiego w wyborach prezydenckich. Nie powrócił już jednak do współpracy z tym medium i w marcu 2026 definitywnie odszedł z Kanału Zero.
Dwukrotnie żonaty. Pierwszą żoną była dziennikarka Agnieszka Niezgoda. We wrześniu 2007 poślubił Annę Dziewit, liderkę zespołu Andy, z którą ma syna Gustawa (ur. 2012) i córkę Barbarę (ur. 2014).