Model Baumola

Model Baumola-Allaisa-Tobina (BAT) – model ekonomiczny, w którym zasoby środków pieniężnych zachowują się podobnie jak zapasy. Jest adaptacją modelu ekonomicznej wielkości dostawy – EOQ (economic order quantity) dla potrzeb zasobów środków pieniężnych.

Model ten opiera się na następującym założeniu:

• przedsiębiorstwo potrzebuje środków pieniężnych w stałych, dających się przewidzieć wielkościach.

Z założenia tego wynika, że środki pieniężne są zużywane w sposób jednostajny i gdy osiągają poziom minimalny (zero), wtedy to ekwiwalenty środków pieniężnych są zamieniane na gotówkę w wysokości, która zapewnia osiągnięcie poziomu maksymalnego i cykl się powtarza.

Z modelu tego wynika, że optymalny stan środków pieniężnych wzrasta wolniej niż proporcjonalnie do wzrostu zapotrzebowania na środki pieniężne. Oznacza to, że występuje efekt skali w utrzymywaniu zasobów środków pieniężnych, co daje przewagę przedsiębiorstwom większym.

Do wyznaczenia optymalnego stanu środków pieniężnych potrzebne są trzy wielkości: stały koszt transferu gotówki na papiery wartościowe i na odwrót, całkowita wartość zapotrzebowania na gotówkę o charakterze transakcyjnym w ciągu danego okresu (np. roku) oraz koszt alternatywny utrzymania gotówki, czyli np. stopa oprocentowania bonów skarbowych. Analogicznie jak w modelu EOQ, optymalny stan środków pieniężnych odpowiada w przybliżeniu miejscu, w którym koszt alternatywny zrówna się z kosztami transakcyjnymi.

Koszty alternatywne można obliczyć, korzystając ze wzoru: ${\displaystyle K_{A}={\frac {C}{2}}\cdot R,}$

gdzie: ${\displaystyle K_{A}}$ – koszty alternatywne, ${\displaystyle C}$ – gotówka, ${\displaystyle R}$ – koszt alternatywny utrzymania gotówki.

Koszty transakcyjne można obliczyć, korzystając ze wzoru: ${\displaystyle K_{T}={\frac {T}{C}}\cdot F,}$

gdzie: ${\displaystyle K_{T}}$ – koszty transakcyjne, F – stały koszt transferu gotówki na papiery wartościowe i na odwrót, T – całkowita wartość zapotrzebowania na gotówkę o charakterze transakcyjnym w ciągu danego okresu, np. roku.

${\displaystyle C}$ jest optymalne gdy: ${\displaystyle K_{A}=K_{T}}$ stąd: ${\displaystyle C_{opt}={\sqrt {\frac {2\cdot T\cdot F}{R}}},}$

gdzie: ${\displaystyle C_{opt}}$ – optymalny stan gotówki.

Model BAT sprawdza się pod warunkiem, że przedsiębiorstwo równomiernie zużywa zapasy gotówki. Warunek ten jest jednak trudny do spełnienia. Model ten ma wiele innych ograniczeń i trudno go zastosować w praktyce gospodarczej. Powody są następujące:

• przedsiębiorstwa zwykle nie mogą precyzyjnie określić zapotrzebowania na środki pieniężne,
• wydatki zazwyczaj nie rozkładają się równomiernie (największe stałe wydatki to wydatki w połowie i na koniec miesiąca),
• rentowność bonów skarbowych jest zmienna w czasie i uzależniona od terminu wykupu poszczególnych serii,
• prowizja od transakcji jest zmienna i uzależniona od wielkości transakcji, często też podlega negocjacji (przy wyższych kwotach),
• oprocentowanie rachunku bieżącego może zmieniać się w czasie.

Model BAT jest prostym modelem wyznaczania optymalnego stanu gotówki. Podstawową jego wadą jest założenie, że wydatki gotówkowe mają charakter stały i pewny. Losowość wpływów i wydatków uwzględnia model Millera-Orra.

Bibliografia

• R. Machała, Zarządzanie gotówką, „Rachukowość zarządcza i controlling” 8/2000.
• W.J. Baumol, The Transactions Demand for Cash: An Inventory Theoretic Approach, „Quartely Journal of Economics”.
• E.F. Brigham, L. Gapenski, Zarządzanie.
• S.A. Ross, R.W Westerfield, B.D. Jordan, Finanse przedsiębiorstw, Dom Wydawniczy ABC, Warszawa 1999.