Urodził się w rodzinie Samuela i Beli z Sitków. Brat Henryk był urzędnikiem, w marcu 1943 roku uciekł z getta i jego dalsze losy są nieznane. Drugi brat Adolf (1870–1932) był lekarzem.
Grób Adolfa Mesza, brata Natana, na cmentarzu żydowskim w Warszawie
Od 1918 roku kierował nowo utworzonym oddziałem rentgenologicznym w Szpitalu na Czystem. Był członkiem zarządu i wielokrotnym prezesem Polskiego Towarzystwa Radiologicznego oraz członkiem komitetu redakcyjnego „Polskiego Przeglądu Radiologicznego”.
Od 20 października 1911 był mężem Idy Szapiro, z którą miał córki Stefanię, także lekarza, Janinę, która została zabita wraz z mężem podczas „Sonderaktion” w okolicach Wilna oraz syna Stanisława, który zmarł w Związku Radzieckim na gruźlicę płuc.
Razem z żoną i córką Stefanią uciekł z getta. Uczestniczył w powstaniu warszawskim. Zmarł na zawał serca, gdy wychodził z Warszawy po upadku powstania.
↑LeonL.PrussakLeonL., NatanN.MeszNatanN., Über Die Idiopathische Osteopsathyrose, „Acta Radiologica”, 11 (2), 1930, s. 175–193, DOI:10.3109/00016923009136621, ISSN0001-6926.