Jego brat Richard Bourque (ur. 1963) był, a synowie Chris (ur. 1986) i Ryan (ur. 1991) nadal są hokeistami. Ray i Richard mają obywatelstwo kanadyjskie, a Chris i Ryan reprezentowali dotąd juniorskie reprezentacje USA. Jego żoną jest Christiane, z którą mają jeszcze córkę Melissę.
W młodości grał w kanadyjskiej lidze juniorskiej QMJHL w ramach CHL. W drafcie NHL z 1979 został wybrany przez Boston Bruins. Od 1979 był wieloletnim zawodnikiem tej drużyny w lidze NHL. Do 2000 rozegrał w Bostonie 21 sezonów. W barwach Niedźwiadków był kapitanem drużyny w latach 1985–1988 (wraz z nim Rick Middleton) i od 1988 do 200 samodzielnie. W trakcie ostatniego sezonu w Bostonie w 2000 przeszedł do Colorado Avalanche, gdzie rozegrał jeszcze jeden sezon 2000/2001 w swojej karierze, zaś w jego trakcie zdobył swój jedyny w karierze Puchar Stanleya. Łącznie w NHL rozegrał 22 sezony, w których wystąpił w 1826 meczach, uzyskując 1759 punktów za 451 goli i 1308 asyst.